Kesirlerde Bölme İşlemi Konu Anlatımı

0 288

Kazanım: İki kesrin bölme işlemini yapar ve anlamlandırır.

Kesirlerde Bölme İşlemi

İki Kesri Bölme

Bir kesri başka bir kesre bölmek demek kesrinde kaç tane bölen kesir olduğunu bulmak demektir.

Örneğin \dfrac{3}{4} ÷ \dfrac{1}{8} bölme işlemi \dfrac{3}{4} kesrinin içinde kaç tane \dfrac{1}{8} kesri olduğunu bulma işlemidir. Aşağıdaki görselde \dfrac{3}{4} kesrinin içinde kaç tane \dfrac{1}{8} kesri olduğu gösterilmiştir.

Kesirlerde Bölme İşlemi
Kesirlerde Bölme İşlemi

Görseli incelediğimizde \dfrac{3}{4} kesrinin içinde 6 tane \dfrac{1}{8} kesri olduğunu görürüz.

Bu durumu \dfrac{3}{4} ÷ \dfrac{1}{8} = 6 olarak gösteririz.

Bilgi: İki kesri bölerken birinci kesir (yani bölünen) aynen yazılır, ikinci kesir (yani bölen) ters çevrilerek çarpılır.

Örneğin;

\dfrac{3}{5} ÷ \dfrac{2}{7} bölme işlemini yapalım.

➡️ Birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilerek çarpılır.

\dfrac{3}{5} × \dfrac{7}{2}

\dfrac{3×7}{5×2}

\dfrac{21}{10}

\dfrac{3}{5} ÷ \dfrac{2}{7} bölme işleminin sonucu \dfrac{21}{10} olur.

Bilgi: Kesirlerde bölme işlemini yaptıktan sonra sadeleştirme varsa sadeleştirme yapılır.

✅ İstersek sadeleştirmeyi bölmeyi çarpmaya dönüştürdükten sonra (çarpmayı yapmadan önce) yapabiliriz. Bu şekilde sadeleştirme yapmak daha kolaydır.

Sadeleştirme konusunu hatırlamak için tıklayınız.

Örneğin;

\dfrac{12}{5} ÷ \dfrac{3}{10} bölme işlemini yapalım.

➡️ Birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilerek çarpılır.

\dfrac{12}{5} × \dfrac{10}{3}

\dfrac{12×10}{5×3}

\dfrac{120}{15}

🤓 \dfrac{120}{15} kesrinin Pay ve paydası 15 ile bölündüğü için

\dfrac{120}{15} kesrini 15 ile sadeleştirebiliriz.

\dfrac{120÷15}{15÷15}

\dfrac{8}{1} = 8

🤓 Sadeleştirmeyi bölmeyi çarpmaya dönüştürdükten sonra (çarpmayı yapmadan önce) yapabiliriz.

\dfrac{12}{5} × \dfrac{10}{3}

İstersek bu adımda çarpma yapmadan önce sadeleştirme yapabiliriz.

\dfrac{12÷3}{5÷5} × \dfrac{10÷5}{3÷3}

\dfrac{4}{1} × \dfrac{2}{1}

\dfrac{4×2}{1×1}

\dfrac{8}{1} = 8

Bilgi: Bölme işlemi yaparken tam sayılı kesir varsa bileşik kesre çevrilir.

Örneğin;

2 \dfrac{1}{2} ÷1 \dfrac{2}{5} bölme işlemini yapalım.

➡️ Tam sayılı kesri bileşik kesre çeviririz.

2 \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{2}

1 \dfrac{2}{5} = \dfrac{7}{5}

➡️ Bileşik kesre çevirdikten sonra birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilerek çarpılır.

\dfrac{5}{2} × \dfrac{5}{7}

\dfrac{5×5}{2×7}

\dfrac{25}{14}

Bilgi: İki kesri birbirine bölerken kesirlerin paydalarını eşitleyip sonra paylarını oran olarak yazabiliriz.

Örneğin;

\dfrac{5}{6} ÷ \dfrac{4}{9} bölme işlemini paydaları eşitleyerek yapalım.

➡️ Kesirlerin paydalarını eşitleyelim. (paydalar 18’de eşitlenir.)

\dfrac{5}{6} kesrini 3 ile genişletelim👉 \dfrac{5×3}{6×3} = \dfrac{15}{18}

\dfrac{4}{9} kesrini 2 ile genişletelim👉 \dfrac{4×2}{9×2} = \dfrac{8}{18}

➡️ Paydalarını eşitlediğimiz kesirlerin paylarını oran olarak yazalım.

\dfrac{15}{18} × \dfrac{8}{18}

\dfrac{15}{8} (Paylarının oranı)

\dfrac{5}{6} ÷ \dfrac{4}{9} bölme işleminin sonucu \dfrac{15}{8} olur.

Bilgi: Bir doğal sayı 1’den büyük bir kesre bölünürse sonuç bu sayıdan küçük olurken, 1’den küçük bir kesre bölünürse sonuç bu sayıdan büyük olur.

Örneğin;

\dfrac{9}{4} 👉 \dfrac{9}{4} 1’den büüyük olduğu için sonuç 8’den küçük olur.

\dfrac{2}{7} 👉 \dfrac{2}{7} 1’den küçük olduğu için sonuç 8’den büyük olur.

Kesirlerde Bölme İşlemi burada bitmiştir. Konu devamı için aşağıdaki bağlantıları kullanabilirsiniz.

🔻 Diğer konulara hızlı geçiş 🚀

Önceki KonuSonraki Konu
Doğal Sayıyı Kesre BölmeKesirlerde Yapılan İşlemlerin Sonucunu Tahmin Etme
Cevap bırakın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert