DENK KESİRLER

0 335

Kazanım: Sadeleştirme ve genişletmenin kesrin değerini değiştirmeyeceğini anlar ve bir kesre denk olan kesirler oluşturur.

Denk Kesirler

Bir bütünü kaç parçaya ayırırsak ayıralım aynı büyüklüğü göstermesine denk kesirler denir. Denk kesirler ”=” sembolü kullanılarak gösterilir.

Bir kesre denk kesirler oluşturmak için genişletme veya sadeleştirme yöntemlerini kullanırız. Şimdi bu yöntemleri daha detaylı inceleyelim.

Kesirlerde Genişletme

Bilgi: Bir kesrin pay ve paydasının aynı sayı ile çarpılmasına genişletme denir. Bir kesri genişletmek demek bir bütünün bölündüğü her bir sayıyı genişletilen satı kadar eş parçaya bölmek demektir.

Örneğin; \dfrac{6}{7} kesrini 4 ile genişletmek için pay ve paydayı 4 ile çarparız.

\dfrac{6×4}{7×4} = \dfrac{24}{28}

Yukarıdaki görseli incelediğimizde \dfrac{1}{4} kesrinin 3 ile genişletilmiş hali \dfrac{3}{12} ‘dir. \dfrac{1}{4} kesri ile \dfrac{3}{12} kesri aynı büyüklüğü ifade etmektedir. Bu durumda kesirlerde genişletme yaptığımızda kesrin büyüklüğünde değişme olmaz diyebiliriz.

Not: Verilen bir kesri kaç ile genişletirsek genişletelim kesrin büyüklüğünde değişme olmaz.

Örnek: Aşağıda verilen genişletme işlemlerini yapalım.

➡️ \dfrac{9}{5} kesrini 2 ile genişletelim.

\dfrac{9×2}{5×2} = \dfrac{18}{10}

➡️ \dfrac{8}{10} kesrini 5 ile genişletelim.

\dfrac{8×5}{10×5} = \dfrac{40}{50}

➡️ 2 \dfrac{4}{6} kesrini 7 ile genişletelim.

2 \dfrac{4×7}{6×7} = 2 \dfrac{28}{42}

Kesirlerde Sadeleştirme

Bilgi: Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayıya bölme işlemine sadeleştirme denir. Bir kesri sadeleştirmek demek bir bütünün bölündüğü parçaları sadeleştirilen sayı kadar birleştirmek demektir.

Örneğin; \dfrac{12}{9} kesrini 3 ile sadeleştirmek için pay ve paydayı 3 ile böleriz.

\dfrac{12÷3}{9÷3} = \dfrac{4}{3}

Yukarıdaki görseli incelediğimizde \dfrac{3}{12} kesrinin 3 ile sadeleştirilmiş hali \dfrac{1}{4} ‘dür. \dfrac{3}{12} kesri ile \dfrac{1}{4} kesri aynı büyüklüğü ifade etmektedir. Bu durumda kesirlerde sadeleştirme yaptığımızda kesrin büyüklüğünde değişme olmaz diyebiliriz.

Not: Verilen bir kesri kaç ile sadeleştirirsek sadeleştirelim kesrin büyüklüğünde değişme olmaz.

Örnek: Aşağıda verilen sadeleştirme işlemlerini yapalım.

➡️ \dfrac{10}{15} kesrini 5 ile sadeleştirelim.

\dfrac{10÷5}{15÷5} = \dfrac{2}{3}

➡️ \dfrac{12}{28} kesrini 4 ile sadeleştirelim.

\dfrac{12÷4}{28÷4} = \dfrac{3}{7}

➡️ 2 \dfrac{18}{48} kesrini 6 ile sadeleştirelim.

2 \dfrac{18÷6}{48÷6} = 2 \dfrac{3}{8}

Bilgi: Verilen bir kesir sadeleşmiyorsa (pay ve paydası aynı sayıya bölünmüyor ise) bu kesre kesrin en sade hali denir.

Örneğin; \dfrac{4}{9} kesrinin pay ve paydası aynı sayıya bölünmez yani sadeleşmez. Bu durumda \dfrac{4}{9} kesrin en sade halidir.

🔻 Diğer konulara hızlı geçiş 🚀

Önceki KonuSonraki Konu
Bir Doğal Sayı ile Bir Bileşik Kesrin KarşılaştırılmasıKesirlerde Sıralama
Cevap bırakın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert