Ortak Katlar ve Bölenler Konu Anlatımı 6.Sınıf

0 746

Kazanım: İki doğal sayının ortak bölenleri ile ortak katlarını belirler, ilgili problemleri çözer.

Ortak Katlar ve Bölenler

İki doğal sayının katlarını yazdığımızda bazı katları ortaktır. İşte bu ortak olan katlarına ortak kat denir.

Örneğin 4 v4 5 ‘in ortak katları 20,40,60,80,………..

İki doğal sayının bölenlerini yazdığımızda bazı bölenleri ortaktır. İşte bu ortak olan bölenlere ortak bölen denir.

Örneğin 20 ve 15 iki doğal sayısını ele alalım.. Bu iki doğal sayıyı 5 bölmektedir. O zaman 5 sayısı 20 ve 15’in ortak bölenidir.

Ortak Katlar

Bir doğal sayıya kendisini ekleyerek elde ettiğimiz sonuçlar o doğal sayının katıdır. Yani 3 sayısına sürekli 3 ekleyerek elde ettiğimiz sonuçlar 3’ün katları olur.

Örneğin;

3’ün katları: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, …

İki doğal sayının katlarını yazdığımızda bu katlardan birbirine eşit olanlara ise o iki doğal sayının ortak katı denir.

Örneğin; 3 ve 4 sayılarının katlarını yazdığımızda eşit olan katlara bakalım.

3’ün katları: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, …

5’in katları: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, …

3 ve 5 sayılarının ortak katları: 15, 30, 45,60, …

Burada ilk ortak katı bulduktan sonra diğer ortak katları bulmamıza gerek yoktur. Örneğin yukarıda ilk ortak katı 15 bulduktan sonra sonraki ortak katları 15 ekleyerek bulabiliriz.

Örnek: 4 ve 9 sayılarının ortak katlarını bulalım.

➡️ 4 ve 9 sayılarının katlarını yazalım.

4’ün katları 👉 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 42…

9’un katları 👉 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, …

➡️ 4 ve 9’un katlarından ortak olanlarını yazalım.

4 ve 9’un ortak katları: 36, 72, 108, 144, ….

İki doğal sayının ilk ortak katının (en küçük ortak katının) katları bu iki doğal sayının ortak katlarını verir.

Örneğin; yukarıdaki örnekte 4 ve 9’un ortak katları (36, 72, 108, 144, …), bu sayıların en küçük ortak katı olan 36’nın katlarıdır.

Biri diğerinin katı olan iki sayıdan büyük olan sayı bu iki sayının en küçük (ilk) ortak katıdır.

Örneğin; 10 ve 40 sayıları birbirinin katıdır. Bu iki sayının en küçük ortak katı büyük olan sayıya yani 40’a eşittir.

Örnek: 16 ve 48’in ortak katlarını bulalım.

16’nın ortak katları ➡️ 16, 32, 48, 64, 80, 96, 112, …

48’in ortak katları➡️ 48, 96, 144, …

16 ve 48’in ortak katları➡️ 48, 96, 144, …

Dikkat edersek 48 sayısı 16’nın katı 16 ve 48’in en küçük ortak katına baktığımızda bu sayılardan büyük olan 48’e eşit.

Ortak Bölenler

İki veya daha fazla sayıyı aynı anda bölen sayılara, bu sayıların ortak böleni denir. Örneğin 10 ve 15 sayıları 5 sayısına bölünür. Bu durumda 5 sayısı 10 ve 15’in ortak bölenidir.

Örnek: 18 ve 24 sayılarının ortak bölenlerini bulalım.

➡️  18 ve 24 sayılarının bölenlerini ayrı ayrı yazalım.

18’in bölenleri👉 1, 2, 3, 6, 9, 18

24’ün bölenleri 👉 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

➡️ Şimdi bu bölenlerden ortak olanlarını işaretleyelim.

18’in bölenleri👉 1, 2, 3, 6, 9, 18

24’ün bölenleri 👉 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

18 ve 24’ün ortak bölenleri: 1, 2, 3, 6’dır.

Ortak bölenlerden en büyüğüne en büyük ortak böleni denir. Yukarıdaki örnekte18 ve 24’ün en büyük ortak böleni 6’dır.

İki ya da daha fazla doğal sayının ortak bölenleri, bu sayıların en büyük ortak böleninin bölenlerinden oluşur.

Örneğin;

Yukarıdaki örnekte 18 ve 24’ün ortak bölenleri 1, 2, 3, 6’dır. Bu sayıları incelediğimizde en büyük ortak bölen olan 6’nın bölenleridir.

İki farklı asal sayının 1 tane ortak böleni vardır ve bu sayı 1’dir.

Örneğin;

➡️ 17 ve 19’un ortak bölenlerini bulalım.
17’nin bölenleri👉 1, 17
19’un bölenleri👉 1, 19
17 ve 19’un ortak bölenleri 👉 1

Ortak Katlar ve Bölenler konusunun sonuna geldik. Bu konu Çarpanlar ev Katlar konu listesinin sonuncusu. Daha önceki konuya aşağıdan ulaşabilirsiniz.

🔻 Diğer konulara hızlı geçiş 🚀

Önceki KonuSonraki Konu

Asal Çarpanlara Ayırma
Cevap bırakın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert