Asal Çarpanlara Ayırma Konu Anlatımı

0 442

Kazanım: Doğal sayıların asal çarpanlarını belirler.

 ASAL ÇARPANLARA AYIRMA Konu Anlatımı

Bir doğal sayının çarpanlarını yazmayı öğrenmiştik. Bir doğal sayının çarpanlarını yazdığımızda bu çarpanlardan asal olanlara asal çarpanlar denir. 1’den büyük ve asal olmayan doğal sayıları asal sayıların çarpımı şeklinde yazabiliriz.

Asal Çarpanlara Ayırma Konu Anlatımı
Asal Çarpanlara Ayırma Konu Anlatımı

Bir doğal sayıyı asal çarpanlara ayırmanın 2 yöntemi vardır. Bunlar çarpan ağacı ve Asal çarpan algoritması (bölen listesi) ‘dir.

Şimdi bu iki yöntemi detaylı bir şekilde öğrenelim.

1) Çarpan Ağacı

Çarpan ağacı yöntemiyle bir doğal sayının asal çarpanlarını bularak o doğal sayıyı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazabiliriz.

Çarpan ağacını nasıl yapıldığını bir örnek üzerinden açıklayalım.

Örneğin; 42 sayısını çarpan ağacına göre asal çarpanlarına ayıralım.

➡️ 42 sayısını iki sayının çarpımı şeklinde yazalım. Yalnız çarpanlardan biri yazılabilecek en küçük asal sayı olacak.

42 = 2×21

42 sayısı iki sayının çarpımı olarak yazılırken ağaç dalı gibi iki dala ayırılarak yazılır.

➡️ Sonra bir alta geçeriz. Bir altta asal olmayan çarpanı (21) iki sayının çarpanı olarak yazarız. Yine bu adımda çarpanlardan biri yazılabilecek en küçük asal sayı olacak.

21=3×7

➡️ En altta elde edilen çarpanların hepsi asal sayı olduğu zaman çarpan ağacı tamamlanmıştır. Sayımızın asal çarpanları en alttaki sayıların çarpımıdır.

42 sayısının asal çarpanlara ayrılmamış hali=2×3×7

Not: Çarpan ağacındaki her bir satırın çarpımı, çarpanlarını bulmak istediğimiz sayıyı yani bir üstündeki sayıyı verir. Çarpan ağacının en alt satırı ise sayının asal çarpanlarını verir.

Örnek: 20 sayısını çarpan ağacı yöntemini kullanarak asal çarpanlarına ayıralım.

Çözüm:

2) Asal Çarpanlar Algoritması (Bölen Listesi)

Bu yöntemde de çarpan ağacında olduğu gibi sayıların asal çarpanlarını bulmak için kullanırız. Asal çarpan algoritması yöntemini aşağıdaki adımlara göre yaparız.

➡️ Asal çarpanlarını bulmak istediğimiz sayının sağına çizgi çekeriz.

➡️ Sonra asal çarpanlarını bulmak istediğimiz sayıyı bölen en küçük asal sayıya böleriz.

➡️ Bulduğumuz sonucu sayının altına, böldüğümüz asal sayıyı çizginin sağına yazarız.

➡️ Bölüm 1 olana kadar bu işleme devam ederiz.

➡️ Çizginin sağındaki sayılar sayımızın asal çarpanlarıdır.

Şimdi Asal çarpan algoritması yöntemini bir örnek ile açıklayalım.

Örneğin;

60 sayısını asal çarpan algoritmasını kullanarak asal çarpanlarına ayıralım.

➡️ 60 sayısının sağına çizgi çekelim.

➡️ 60 sayısını bölen en küçük asal sayı 2’dir. 60 sayısını 2’ye böleriz. Bulduğumuz sonucu sayının altına, böldüğümüz asal sayıyı çizginin sağına yazarız.

➡️ Bölüm 1 olana kadar bu işleme devam ederiz.

➡️ Çizginin sağındaki sayılar 60 sayısının asal çarpanlarıdır.

60 sayısının asal çarpanları=2×2×3×5

60 sayısının asal çarpanları=22×3×5

Asal Çarpanlara Ayırma Konu Anlatımı burada bitmiştir. Aşağıdan diğer konulara geçebilirsiniz.

🔻 Diğer konulara hızlı geçiş 🚀

Önceki KonuSonraki Konu
Asal SayılarOrtak Katlar Ve Bölenler
Cevap bırakın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert