Kalansız Bölünebilme Kuralları Konu Anlatımı

Kazanım: 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10’a kalansız bölünebilme kurallarını açıklar ve kullanır.

Kalansız Bölünebilme Kuralları

Bir doğal sayıyı, bir sayma sayısına böldüğümüzde kalan 0 (sıfır) çıkıyor ise bu işleme kalansız bölme işlemi denir.

2 ile Kalansız Bölünebilme

Kalansız Bölünebilme Kuralları konusuna 2 sayısı ile başlayalım.

Bilgi: Bir doğal sayının birler basamağındaki rakam çift rakam ise bu sayı 2 ile kalansız bölünür , tek rakam ise 2 ile bölümünde kalan 1’dir.

Örneğin;

✅ 348 346 ➡️ Sayının birler basamağındaki rakam 6’dır. Birler basamağı çift rakam olduğu için , verilen sayı 2 ile kalansız bölünür.

✅ 23 457 ➡️ Sayının birler basamağındaki rakam 7’dir. Birler basamağı tek rakam olduğu için , verilen sayı 2 ile kalansız bölünmez. Bu sayının 2 ile bölümünden kalan 1’dir.

✅ 2 367 812 ➡️ Sayının birler basamağındaki rakam 2’dir. Birler basamağı çift rakam olduğu için , verilen sayı 2 ile kalansız bölünür.

3 ile Kalansız Bölünebilme

Bilgi: Bir doğal sayının basamaklarındaki rakamların toplamı 3 ve 3’ün katı ise bu sayı 3 ile kalansız bölünür.

Örneğin;

✅ 15 687 ➡️ Sayının rakamları toplamı = 1 + 5 + 6 + 8 + 7 = 27’dir.

27 , 3 ile kalansız bölünebildiği için, 15 687 sayısı da 3 ile kalansız bölünebilir.

✅ 7 921 ➡️ Sayının rakamları toplamı = 7 + 9 + 2 + 1 = 19’dur.

19, 3 ile kalansız bölünemediği için, 7 921′ de 3 ile kalansız bölünemez.

✅ 208 437 ➡️ Sayının rakamları toplamı = 2 + 0 + 8 + 4 +3 + 7 = 24’dür.

24 , 3 ile kalansız bölünebildiği için, 208 437 sayısı da 3 ile kalansız bölünebilir.

Bilgi: Kalanlı bir bölme işleminde bir doğal sayının 3 ile bölümünden kalanı bulmak için sayının rakamlarının toplamını 3 ile böleriz. Bulduğumuz kalan sayının 3 ile bölümünden kalan ile aynıdır.

Örneğin;

✅ 19 481 ➡️ Sayının rakamları toplamı = 1 + 9 + 4 + 8 + 1 = 23’dür.

23’ün 3 ile bölümünden kalan 2’dir.

O zaman 19 481 sayısının 3 ile bölümünden de kalan 2’dir.

4 ile Kalansız Bölünebilme

Bilgi: Son iki basamağı 00 veya 4’ün katı olan sayılar 4 ile kalansız bölünür.

Örneğin; 

✅ 86 512 ➡️ sayısının son iki basamağı 12’dir.

12 sayısı 4 ile bölündüğü için 86 512 sayısı da 4 ile bölünür.

✅ 678 436 ➡️ sayısının son iki basamağı 36’dır.

36 sayısı 4 ile bölündüğü için 678 436 sayısı da 4 ile bölünür.

✅ 897 514 ➡️ sayısının son iki basamağı 14’dür.

14 sayısı 4 ile bölünmediği için 897 514 sayısı da 4 ile bölünmez.

Bilgi: Bir doğal sayının 4 ile bölümünden kalanı bulmak için sayının son iki basamağını 4’e böleriz. bulduğumuz sonuç sayının 4 ile bölümünden kalanı verir.

Örneğin; 

✅ 874 221 ➡️ sayısının son iki basamağı 21’dir.

21 sayısının 4 ile bölümünden kalan 1’dir.

O zaman 874 221 sayısını da 4 ile böldüğümüzde kalan 1 olur.

✅ 45 218 ➡️ sayısının son iki basamağı 18’dir.

18 sayısının 4 ile bölümünden kalan 2’dir.

O zaman 45 218 sayısını da 4 ile böldüğümüzde kalan 2 olur.

✅ 980 307 ➡️ sayısının son iki basamağı 07’dir.

7 sayısının 4 ile bölümünden kalan 3’dür.

O zaman 980 307 sayısını da 4 ile böldüğümüzde kalan 3 olur.

Not: Bir doğal sayının son iki basamağı 01,02 veya 03 ise ,bu sayının 4 ile bölümünden kalan da 01,02 veya 03’dür.

Örneğin;

✅ 21 301 sayısının 4 ile bölümünden kalan 1’dir.

✅ 42 702 sayısının 4 ile bölümünden kalan 2’dir.

✅ 37 503 sayısının 4 ile bölümünden kalan 3’dür.

5 ile Kalansız Bölünebilme

Bilgi: Bir doğal sayının birler basamağındaki rakam 0 veya 5 ise bu sayı 5 ile kalansız bölünür.

Örneğin; 

✅ 3 420 sayısının birler basamağındaki rakam 0 olduğu için 3420 sayısı 5 ile tam bölünür.

✅ 82 345 sayısının birler basamağındaki rakam 5 olduğu için 82 345 sayısı 5 ile tam bölünür.

✅ 87 413 sayısının birler basamağındaki rakam 0 veya 5 olmadığı için 87 413 sayısı 5 ile tam bölünmez.

Bilgi: Bir doğal sayının 5 ile bölümünden kalanı ile sayının birler basamağındaki rakamın 5 ile bölümünden kalanı ile aynıdır. Eğer bir doğal sayının birler basamağındaki rakam 5’den küçük ise bu sayının 5 ile bölümünden kalan sayının birler basamağındaki rakama eşittir.

Örneğin; 

✅ 43 567 sayısının birler basamağındaki rakam 7’dir.

7’nin 5 ile bölümünden kalan 2’dir.

O zaman 43 567 sayısının 5 ile bölümünden kalan 2’dir.

✅ 458 918 sayısının birler basamağındaki rakam 8’dir.

8’in 5 ile bölümünden kalan 3’dür.

O zaman 458 918 sayısının 5 ile bölümünden kalan 3’dür.

✅ 57 822 sayısının birler basamağındaki rakam 2’dir.

2 rakamı 5’ten küçüktür.

O zaman 57 822 sayısının 5 ile bölümünden kalan 2’dir.

✅ 4 671 sayısının birler basamağındaki rakam 1’dir.

1 rakamı 5’ten küçüktür.

O zaman 4 671 sayısının 5 ile bölümünden kalan 1’dir.

6 ile Kalansız Bölünebilme

Bilgi: Bir doğal sayı hem 2 hem de 3 ile kalansız bölünebiliyorsa bu sayı 6 ile de kalansız bölünür.

Yukarıdaki bilgiden yola çıkarak bir sayı 2 ile bölünmez ise bu sayı 6 ile de bölünmez. Yani birler basamağı tek rakam olan sayılar 6 ile bölünmez.

Yine yukarıdaki bilgiden yola çıkarak bir doğala sayı 3 ile bölünmüyor ise 6 ile de bölünmez. Yani rakamları toplamı 3 ve 3’ün katı olmayan sayılar 6 ile bölünmez.

Örneğin;

✅ 34 578 sayısının 6 ile kalansız bölünür mü❓ Kalansız Bölünebilme Kurallarına göre inceleyelim.

34 578 sayısının 6 ile kalansız bölünebilmesi için 2 ve 3’e bölünmesi gerekir. O zaman 34 578 sayısının 2 ve 3’e bölünüp bölünmediğine bakalım.

➡️ 34 578 sayısının birler basamağı 8 ( çift rakam) olduğu için 34 578 sayısı 2 ile bölünür.

➡️ 34 578 sayısının rakamları toplamı 3 + 4 + 5 + 7 + 8 = 27 yapar. 27 sayısı 3’ün katı olduğu için 34 578 sayısı 3 ile bölünür.

➡️ 34 578 sayısı 2 ve 3’e bölündüğü için 6’ya da bölünür.

Not: Birler basamağı tek rakam olan doğal sayılar 6 ile bölünmez.

Örneğin;

457 821 , 76 753 , 8 659 , …….. gibi birler basamağı tek rakam olan sayılar 6 ile bölünmez.

9 ile Kalansız Bölünebilme

Bilgi: Bir doğal sayının basamaklarındaki rakamların toplamı 9 ve 9’un katı ise bu sayı 9 ile kalansız bölünür.

Örneğin;

✅ 75 402 ➡️ Sayının rakamları toplamı = 7 + 5 + 4 + 0 + 2 = 18’dir.

18 , 9 ile kalansız bölünebildiği için, 75 402 sayısı da 9 ile kalansız bölünebilir.

✅ 6 487 ➡️ Sayının rakamları toplamı = 6 + 4 + 8 + 7 = 25’dir.

25, 9 ile kalansız bölünemediği için, 6 487′ de 9 ile kalansız bölünemez.

✅ 714 546 ➡️ Sayının rakamları toplamı = 7 + 1 + 4 + 5 + 4 + 6 = 27’dir.

27 , 9 ile kalansız bölünebildiği için, 714 546 sayısı da 9 ile kalansız bölünebilir.

Bilgi: Kalanlı bir bölme işleminde bir doğal sayının 9 ile bölümünden kalanı bulmak için sayının rakamlarının toplamını 9 ile böleriz. Bulduğumuz kalan sayının 9 ile bölümünden kalan ile aynıdır.

Örneğin;

✅ 86 576 ➡️ Sayının rakamları toplamı = 8 + 6 + 5 + 7 + 6 = 32’dir.

32’nin 9 ile bölümünden kalan 5’dir.

O zaman 86 576 sayısının 9 ile bölümünden de kalan 5’dir.

10 ile Kalansız Bölünebilme

Bilgi:Bir doğal sayının birler basamağındaki rakam 0 ise bu doğal sayı 10’a kalansız bölünür.

Örneğin;

✅ 245 670 sayısının birler basamağındaki rakam 0 olduğu için 245 670 sayısı 10 ile kalansız bölünür.

✅ 65 810 sayısının birler basamağındaki rakam 0 olduğu için 65 810 sayısı 10 ile kalansız bölünür.

✅ 43 357 sayısının birler basamağındaki rakam 7olduğu için 43 357 sayısı 10 ile kalansız bölünemez.

Bilgi: Bir doğal sayının 10 ile bölümünden kalanı, bu sayının birler basamağındaki rakam ile aynıdır.

Örneğin;

✅ 43 934 sayısının 10 ile bölümünden kalan 4’tür.

✅ 64 267 sayısının 10 ile bölümünden kalan 7’dir.

✅ 107 653 sayısının 10 ile bölümünden kalan 3’tür.

Kalansız Bölünebilme Kuralları konusun sonuna geldik. Diğer konuya aşağıdan geçebilirsiniz.

🔻 Diğer konulara hızlı geçiş 🚀

⏪ Önceki Konu	Sonraki Konu ⏩
Doğal Sayıların Çarpanları Ve Katları	Asal Sayılar