Rasyonel Sayıları Karşılaştırma ve Sıralama

0 406

Kazanım: Rasyonel sayıları sıralar ve karşılaştırır.

Rasyonel Sayıları Karşılaştırma ve Sıralama

Rasyonel sayılarda sıralamayı rasyonel sayıların özelliklerine göre sıralayacağız. Bu özellikler rasyonel sayıların paydalarının eşit olması , paylarının eşit olası , negatif veya pozitif olması gibi durumlardır. Şimdi bu başlıkları detaylı olarak inceleyelim.

Paydaları Eşit Olan Kesirlerde Sıralama:

Bilgi: Pozitif rasyonel sayılarda sıralama yaparken rasyonel sayıların paydaları eşit ise payı büyük olan rasyonel sayı daha büyüktür.

Örneğin; \dfrac{7}{10} , \dfrac{9}{10} , \dfrac{8}{10} rasyonel sayıları sıralayalım.

Rasyonel sayıları incelediğimizde rasyonel sayıların paydaları eşit olduğu için payı büyük olan kesir daha büyüktür.

\dfrac{9}{10} > \dfrac{8}{10} > \dfrac{7}{10}

Payları Eşit Olan Kesirlerde Sıralama:

Bilgi: Pozitif rasyonel sayılarda sıralama yaparken rasyonel sayıların payları eşit ise paydası büyük olan rasyonel sayı daha küçüktür.

Örneğin; \dfrac{5}{6} , \dfrac{5}{11} , \dfrac{5}{9} rasyonel sayıları sıralayalım.

Rasyonel sayıları incelediğimizde rasyonel sayıların payları eşit olduğu için paydası büyük olan kesir daha küçüktür.

\dfrac{5}{11} < \dfrac{5}{9} < \dfrac{5}{6}

Payı ve Paydası Eşit Olmayan Rasyonel Sayılarda Sıralama:

Bilgi: Payı veya paydası eşit olmayan rasyonel sayılarda sıralama yapmak için rasyonel sayıların paydaların eşitleriz. Sonra paydaları eşit olan kesirlere göre sıralama yaparız.

Örneğin; \dfrac{2}{3} , \dfrac{3}{4} , \dfrac{5}{6} rasyonel sayıları sıralayalım.

Rasyonel sayıları paydaları 12’de eşitlenir. önce rasyonel sayıların paydalarını eşitleyelim.

\dfrac{2×4}{3×4} = \dfrac{8}{12}

\dfrac{3×3}{4×3} = \dfrac{9}{12}

\dfrac{5×2}{6×2} = \dfrac{10}{12}

Paydalarını eşitlediğimizde payı büyük olan kesir daha büyüktür. Yukarıda payı en büyük olan rasyonel sayı \dfrac{10}{12} ve bu rasyonel sayının ilk hali \dfrac{5}{6} ‘dır. Buna göre sıralama aşağıdaki gibi olur.

\dfrac{5}{6} > \dfrac{3}{4} > \dfrac{2}{3}

Paydayı eşitlemenin zor olduğu durumlarda payları eşitleriz. Sonra payları eşit olan kesirlere göre sıralama yaparız.

Örneğin; \dfrac{4}{7} , \dfrac{5}{8} , \dfrac{10}{21} rasyonel sayıları sıralayalım.

Rasyonel sayıları paydaları 7,8 ve 21 sayılarından oluşuyor. Bu sayıları eşitlemek zordur. Bu şekilde paydaları eşitlemenin zor olduğu durumlarda payları eşitleriz.

\dfrac{4×5}{7×5} = \dfrac{20}{35}

\dfrac{5×4}{8×4} = \dfrac{20}{32}

\dfrac{10×2}{21×2} = \dfrac{20}{42}

Paylarını eşitlediğimizde paydası küçük olan kesir daha büyüktür. Yukarıda paydası en küçük olan rasyonel sayı \dfrac{20}{32} ve bu rasyonel sayının ilk hali \dfrac{5}{8} ‘dır. Buna göre sıralama aşağıdaki gibi olur.

\dfrac{5}{8} > \dfrac{4}{7} > \dfrac{10}{21}

Negatif Rasyonel Sayılarda Sıralama:

Bilgi: Negatif rasyonel sayılarda sıralama yapılırken, pozitif rasyonel sayılardaki gibi sıralama yapılır. Sonra sıralamanın tam tersi alınır.

Örneğin; \dfrac{11}{13} , – \dfrac{10}{13} , – \dfrac{12}{13} rasyonel sayıları sıralayalım.

Rasyonel sayıları işareti yokmuş gibi düşünüp sıralarız. Paydaları eşit olduğu için payı büyük olan daha büyüktür. pozitif olsaydı aşağıdaki gibi sıralama olurdu.

\dfrac{12}{13} > \dfrac{11}{13} > \dfrac{10}{13}

Rasyonel sayılar negatif olduğu için bu sıralamanın tam tersini düşünürüz.

\dfrac{10}{13} > – \dfrac{11}{13} > – \dfrac{12}{13}

Yarıma Yakınlığına Bakarak Sıralama

Bilgi: Payı paydasının yarısından küçük olan rasyonel sayıya yarımdan az , payı paydasının yarısına eşit olan rasyonel sayıya yarım ve payı paydasının yarısından büyük olan rasyonel sayıya yarımdan fazla denir. Rasyonel sayıları sıralarken yarım ile ilişkilerine bakarak sıralayabiliriz. Bu sırlama yarımdan az < yarım < yarımdan fazla şeklindedir.

Örneğin; \dfrac{5}{8} , \dfrac{4}{9} , \dfrac{1}{2} rasyonel sayıları sıralayalım.

\dfrac{5}{8} rasyonel sayısında paydanın yarısı 4 ve pay bu yarımdan fazladır. Bu yüzden

\dfrac{5}{8} 👉 yarımdan fazladır.

\dfrac{4}{9} rasyonel sayısında paydanın yarısı 4,5 ve pay bu yarımdan azdır. Bu yüzden

\dfrac{4}{9} 👉 yarımdan azdır.

\dfrac{1}{2} rasyonel sayısında paydanın yarısı 1 ve pay bu yarıma eşittir. Bu yüzden

\dfrac{1}{2} 👉 yarımdır.

Buna göre sıralama yapacak olursak yarımdan az < yarım < yarımdan fazla olacağı için sıralama aşağıdaki gibi olur.

\dfrac{4}{9} < \dfrac{1}{2} < \dfrac{5}{8}

Bütüne Yakınlığına Bakarak Sıralama

Bilgi: Payı paydasından küçük olan rasyonel sayıya bütünden az , payı paydasına eşit olan rasyonel sayıya bütün ve payı paydasından büyük olan rasyonel sayıya bütünden fazla denir. Rasyonel sayıları sıralarken yarım ile ilişkilerine bakarak sıralayabiliriz. Bu sırlama bütünden az < bütün < bütünden fazla şeklindedir.

Rasyonel Sayıları Karşılaştırma ve Sıralama
Rasyonel Sayıları Karşılaştırma ve Sıralama

Örneğin; \dfrac{14}{9} , \dfrac{6}{7} , \dfrac{3}{3} rasyonel sayıları sıralayalım.

\dfrac{14}{9} rasyonel sayısında payı paydasından fazladır. Bu yüzden

\dfrac{14}{9} 👉 bütünden fazladır.

\dfrac{6}{7} rasyonel sayısında payı paydasından azdır. Bu yüzden

\dfrac{6}{7} 👉 bütünden azdır.

\dfrac{1}{2} rasyonel sayısında payı paydasına eşittir. Bu yüzden

\dfrac{3}{3} 👉 bütündür.

Buna göre sıralama yapacak olursak bütünden az < bütün < bütünden fazla olacağı için sıralama aşağıdaki gibi olur.

\dfrac{14}{9} < \dfrac{3}{3} < \dfrac{6}{7}

Not: Pozitif rasyonel sayılar , negatif rasyonel sayılardan büyüktür veya tam tersi durumda olabilir. Sıfır , negatif rasyonel sayılardan büyük pozitif rasyonel sayılardan küçüktür.

✅ – \dfrac{4}{9} < \dfrac{3}{10} 🤓 negatif rasyonel sayı , pozitif rasyonel sayıdan küçüktür.

\dfrac{6}{11} > – \dfrac{9}{2} 🤓 pozitif rasyonel sayı , negatif rasyonel sayıdan büyüktür.

✅ – \dfrac{2}{9} < \dfrac{0}{8} 🤓 negatif rasyonel sayı , sıfırdan küçüktür.

\dfrac{7}{14} > \dfrac{0}{6} 🤓 pozitif rasyonel sayı , sıfırdan büyüktür.

Not: Basit kesirler , bileşik kesir ve tam kısımlı kesirlerden küçüktür.

Örneğin; \dfrac{14}{9} , \dfrac{6}{7} kesirlerini sıralarken aşağıdaki gibi yaparız.

\dfrac{14}{9} 👉 bileşik kesir

\dfrac{6}{7} 👉 basit kesir

bileşik kesir > basit kesir olduğu için

\dfrac{14}{9} > \dfrac{6}{7} olur.

Not: Tam kısımlı kesirlerde tam kısmı büyük olan kesir daha büyüktür. (pozitif olanlarda 🤓)

Örneğin; 4 \dfrac{2}{5} , 3 \dfrac{6}{7} kesirlerini sıralarken aşağıdaki gibi yaparız.

4 \dfrac{2}{5} 👉 tam kısmı 4

3 \dfrac{6}{7} 👉 tam kısmı 3

4 > 3 olduğu için

4 \dfrac{2}{5} > 3 \dfrac{6}{7} olur.

İki Rasyonel Sayı Arasında Başka Rasyonel Sayı Bulma

İki rasyonel sayıyı paydalarını aynı yapacak şekilde genişleterek bu iki rasyonel sayı arasında başka rasyonel sayı veya rasyonel sayılar bulabiliriz.

Örneğin; \dfrac{6}{9} ile \dfrac{5}{6} rasyonel sayıları arasında başka rasyonel sayılar bulalım.

\dfrac{6}{9} , \dfrac{5}{6} rasyonel sayıların paydalarını eşitleyelim.

\dfrac{6×2}{9×2} = \dfrac{12}{18}

\dfrac{5×3}{6×3} = \dfrac{15}{18}

\dfrac{12}{18} ile \dfrac{15}{18} arasında \dfrac{13}{18} , \dfrac{14}{18} var.

Bu rasyonel sayılar aynı zamanda \dfrac{6}{9} ve \dfrac{5}{6} rasyonel sayılar arasındadır.

\dfrac{6}{9} ve \dfrac{5}{6} rasyonel sayılarının paydalarını daha büyük sayılarda eşitlersek bu iki rasyonel sayı arasında daha fazla rasyonel sayı elde edebiliriz.

Bu durum sonsuza kadar devam eder.

🔻 Diğer konulara hızlı geçiş 🚀

Önceki KonuSonraki Konu
Ondalık Gösterimleri Rasyonel Sayıya Çevirme
Cevap bırakın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert