Kümeler Konu Anlatımı 6. Sınıf

0 450

Kazanım: Kümeler ile ilgili temel kavramları anlar. Kümeler Konu Anlatımı 6. Sınıf kazanımı.

Kümeler Konu Anlatımı 6. Sınıf

KÜME KAVRAMI

Bilgi: İyi tanımlanmış birbirinden farklı nesneler topluluğuna küme denir. Kümeler A, B, C, D gibi büyük harflerle isimlendirilir.

Kümelerin iyi tanımlanmış olması demek ”bazı” , ”güzel” , ”çalışkan” , ”uzun boylu” gibi kişiden kişiye (öznel) değişen ifadelerin olmaması demektir.

Örneğin ”Sınıfımızdaki uzun boylu öğrenciler” ifadesi küme belirtmez. Çünkü uzun boy kişiden kişiye göre değişir. Ama ”Sınıfımızda boyu 150 cm’den fazla öğrenciler” ifadesi küme belirtir. Çünkü bu ifade kişiden kişiye göre değişmez.

Aşağıdaki ifadeler küme belirtir.

  • Mersin’in ilçeleri
  • ” MATEMATİK ÖDEVİ ” kelimesinin harfleri
  • 12 il 20 arasındaki doğal sayılar
  • Haftanın P harfi ile başlayan günleri
  • Okulumuzdaki bayan öğretmenler

Aşağıdaki ifadeler küme belirtmez.

  • Bazı insanlar
  • İyi top oynayan öğrenciler
  • Türkiye’nin bazı illeri
  • Mahallemizdeki yakışıklı insanlar
  • Çeşitli bitkiler

Kümenin elemanları farklı nesnelerden oluşmalıdır. Yani bir kümenin içinde aynı eleman bir kez yazılmalıdır.

Örneğin;

” ANKARA ” kelimesinin harfleri dediğimizde bu kümenin elemanları A,N,K,R harflerinden oluşur. Dikkat ederseniz ”A” harfini bir kez yazdık.

Not: Herkes tarafından yok diye tanımlanan ifadeler küme belirtir.

Örneğin;

”Uçan filler” ifadesi küme belirtir. Çünkü uçan fil diye bir şey yoktur. Bu ifade kişiden kişiye göre değişmez. Yani herkes uçan filin olmadığını söyler.

Aşağıda verilen ifadeler küme belirtir.

  • 10 ile 11 arasındaki doğal sayılar.
  • J harfi ile başlayan iller.
  • Yüzen karıncalar.

Eleman ve Eleman Sayısı

Bilgi:Bir kümeyi oluşturan nesnelerin her birine o kümenin elemanı denir. Verilen nesnenin bir kümeye ait olduğunu elemanıdır anlamına gelen “” sembolü kullanır. Verilen nesnenin bir kümeye ait olduğunu elemanı değildir anlamına gelen ”∉” sembolü kullanılır.


Örneğin; A kümesi aşağıdaki elemanlardan oluşsun.

A = {🟩, 🔵, 🔶} ise

🟩∈A 👉 🟩 sembolü A kümesinin elamanıdır.

🔵∈A 👉 🔵 sembolü A kümesinin elamanıdır.

🔶∈A 👉 🔶 sembolü A kümesinin elamanıdır.

◼️∉A 👉 ◼️ sembolü A kümesinin elamanı değildir.

🟨∉A 👉 🟨 sembolü A kümesinin elamanı değildir.

◀️∉A 👉 ◀️ sembolü A kümesinin elamanı değildir.

Not: Küme parantezi içinde küme parantezi olduğunda parantezi içindeki varlıklarla ile birlikte bir bütün olarak düşünürüz.

Bilgi: Bir kümede bulunan varlıkların sayısına eleman sayısı denir. Eleman sayısını sembolle s(A) şeklinde gösterilir.

Örneğin;

✅ M kümesinin eleman sayısı 4 ise s(M)=4 şeklinde gösterilir.

✅ T kümesinin eleman sayısı 7 ise s(T)=7 şeklinde gösterilir.

✅ B kümesinin eleman sayısı 12 ise s(B)=12 şeklinde gösterilir.

Örneğin;

P = {🥴, 😎, 😉, 🤪} kümesinin 4 tane elemanı olduğu için, bu kümenin eleman sayısını s(P) = 4 şeklinde gösteririz.

Örneğin;

T = {3, 5, a, 7, {b,8}, 9} kümesinin 6 tane elemanı olduğu için, bu kümenin eleman sayısını s(T) = 6 şeklinde gösteririz.

🤓 Küme parantezi içindeki küme parantezi bir eleman olarak sayılır.

Kümelerin Farklı Gösterimleri

Kümeler; liste yöntemi, ortak özellik yöntemi ve Venn şeması olmak üzere üç şekilde gösterilebilir.

A) Liste Yöntemi:

Bilgi: Kümenin elemanlarının “{ }” içerisine aralarına virgül konularak yazılmasına liste yöntemi denir.

Kümenin her bir elemanı yalnızca bir kez yazılır ve elemanların yerinin değiştirmesi yeni bir küme oluşturmaz.

Örnek: 12 ile 17 arasındaki doğal sayılar kümesini liste yöntemiyle yazalım.

12 ile 17 arasındaki doğal sayılar kümesini M harfiyle isimlendirelim ( tabi ki siz istediğiniz büyük harfi kullanabilirsiniz😉) M = { 13, 14, 15, 16 }

Örnek: MATEMATİK ÖDEVİ kelimesinin harflerini liste yöntemiyle yazalım.

Kümeyi F harfiyle isimlendirecek olursak F = { M, A, T, E, İ, K, Ö, D, V }

B)Venn Şeması Yöntemi:

Bilgi: Kümeye ait elemanların kapalı bir geometrik şekil içerisinde ve her elemanın başına bir nokta konularak gösterilmesine Venn şeması yöntemi denir.

Örneğin;

A={ a, b, c, d, e } kümesini aşağıdaki gibi venn şema yöntemine göre aşağıdaki gibi gösterebiliriz.

C) Ortak Özellik Yöntemi

Bilgi: Bir kümenin elemanlarını tanımlayan ortak özeliğin sözel bir ifade ile küme parantezi içinde yazılmasına ortak özellik yöntemi denir.

Örneğin;

A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } kümesi liste yöntemi ile ifade edilmiştir. Bu kümeyi ortak özellik yöntemi ile ifade etmek istersek bu kümenin elemanlarının özelliklerini ifade eden ortak bir sözel bir ifade kullanmamız lazım. A kümesini ortak özellik yöntemine göre aşağıdaki gibi ifade edebiliriz.

A = { Rakamlar }

Burada A kümesini A = { Doğal Sayılar } şeklinde ifade edersek yanlış ifade etmiş oluruz. Çünkü kullandığımız sözel ifade sadece A kümesinin elemanlarını ifade etmesi lazım. ”Doğal Sayılar” ifadesi 10,11,12,13,…… gibi sayıları da ifade eder.

Boş Küme

Bilgi: Elemanı olmayan kümelere boş küme denir. Boş küme ∅ ya da { } sembolü ile gösterilir.

Örneğin;

B = {T harfi ile başlayan günler} kümesine ait eleman olmadığı için, bu kümenin eleman sayısını s(B) = ∅ ya da s(B) = { } şeklinde ifade ederiz.

B kümesinin boş küme olduğunu Venn şeması kullanarak da gösterebiliriz.

Not: Küme parantezi içinde boş küme sembolü olursa boş küme olmaz bir elemanlı bir küme olur.

Örneğin;

s(C) = {∅} ➡️ C kümesi ∅ sembolünden oluşan 1 elemanlı bir kümedir.

Kümelerle İşlemler

Bilgi: A ve B gibi iki kümenin bütün elemanlarının yazılması ile oluşan yeni kümeye, A kümesi ile B kümesinin birleşim kümesi denir. Kümelerde birleşim işlemi “U” sembolü ile gösterilir. A kümesi ile B kümesinin birleşimini ”AUB” şeklinde gösteririz.

İki kümenin elemanlarını bir küme içinde yazarken ortak olan elemanları bir defa yazmalıyız.

Örneğin;

K = {a, b, c, d, e, f}

L = {1, a, 3, b} kümeleri verilmiş olsun.

K ve L kümesinin birleşim kümesini KUL = {a, b, c, d, e, f, 1, 3} şeklinde yazarız.

Burada dikkat edecek olursak a ve b elemanları iki kümede de ortak eleman olduğu için KUL kümesini yazarken a ve b elemanlarını 1 defa yazdık.

Not: K kümesi ile L kümesinin birleşimi ile L kümesi ile K kümesinin birleşimi aynı kümeyi ifade eder. Yani KUL = LUK Bu duruma kümelerde birleşme özelliğinin değişme özelliği vardır denir.

Not: Bir kümenin boş küme ile birleşimi kendisidir.

✅ KU∅=K

✅ AU∅=A

✅ DU∅=D

Not: Bir kümenin kendisi ile birleşimi kendisidir.

✅ KUK=K

✅ AUA=A

✅ DUD=D

Bilgi: A ve B gibi iki kümenin ortak elemanlarının yazılması ile oluşan kümeye, bu iki kümenin kesişim kümesi denir. Kesişim işlemi “” sembolü ile gösterilir. A ve B kümesinin kesişim kümesini A B şeklinde gösteririz.

Örneğin;

K = {a, b, c, d, e, f}

L = {1, a, 3, b} kümeleri verilmiş olsun.

K ve L kümesinin kesişim kümesini KL = {a, b} şeklinde yazarız.

K ve L kümelerinin kesişim ve birleşimini venn şeması ile aşağıdaki gibi gösteririz.

Kümeler Konu Anlatımı 6. Sınıf
Kümeler Konu Anlatımı 6. Sınıf

Kümeler Konu Anlatımı 6. Sınıf konusu burada bitmiştir. Konu ile ilgili test ve etkinlikleri çözebilirsiniz.

Cevap bırakın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert