Kesirlerde Karşılaştırma ve Sıralama Konu Anlatımı
Kazanım: Kesirleri karşılaştırır, sıralar ve sayı doğrusunda gösterir.
Bu konuda neler öğreneceğiz :
Kesirlerde Karşılaştırma ve Sıralama
Kesirlerde sıralama konusunu 5.Sınıfa gördüğümüz paydaları eşit olan kesirlerde sıralama ve payları eşit olan kesirlerde sıralama konularını hatırlayarak başlayalım. Konuyu incelemek için tıklayınız.
Paydaları Eşit Kesirleri Sıralama
Bilgi: Paydaları eşit olan kesirlerde payı büyük olan kesir daha büyük, payı küçük olan kesir daha küçüktür.
Örneğin;
\dfrac{12}{13} , \dfrac{10}{13} , \dfrac{15}{13} kesirlerini küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
🤓 Kesirlerin paydası eşit olduğu için en küçük kesir payı küçük olan kesirdir.
\dfrac{10}{13} < \dfrac{12}{13} < \dfrac{15}{13}
Payları Eşit Olan Kesirleri Sıralama
Bilgi: Payları eşit olan kesirlerde payı büyük olan kesir daha küçük, payı küçük olan kesir daha büyüktür.
Örneğin;
\dfrac{9}{6} , \dfrac{9}{5} , \dfrac{9}{8} kesirlerini küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
🤓 Kesirlerin payları eşit olduğu için en küçük kesir paydası büyük olan kesirdir.
\dfrac{9}{8} < \dfrac{9}{6} < \dfrac{9}{5}
Payı ve Paydası Eşit Olmayan Kesirlerde Sıralama
Payı ve paydası eşit olmayan kesirlerde sıralama yapmak için kesirlerin paydalarını eşitleriz. Sonra paydaları eşit olan kesirlere göre sıralama yaparız.
Örneğin;
\dfrac{3}{5} , \dfrac{4}{15} , \dfrac{2}{3} kesirlerini küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
➡️ Kesirlerin paydalarını eşitleyelim.
➡️ Paydası eşit olan kesirlerde payı küçük olan kesir daha küçüktür.
\dfrac{4}{15} < \dfrac{9}{15} < \dfrac{10}{15}
➡️ Yukarıdaki sıralamayı kesrin ilk haline göre yapalım.
\dfrac{4}{15} < \dfrac{3}{5} < \dfrac{2}{3}
Payı ve Paydası eşit olmayan kesirlerde paydayı eşitlemenin zor olduğu durumlarda payı eşitleriz. Sonra payı eşit olan kesirlere göre sıralama yaparız.
Örneğin;
\dfrac{7}{9} , \dfrac{5}{6} , \dfrac{35}{39} kesirlerini küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
➡️ Kesirlerin paydalarını incelediğimizde (9,6 ve 39) bu sayıları eşitlememiz zor olur. Bu durumda payları eşitleriz.
➡️Paylar 35’de eşitlenir.
➡️ Payları eşit olan kesirlerde paydası büyük olan kesir daha küçüktür.
\dfrac{35}{45} < \dfrac{35}{42} < \dfrac{35}{39}
➡️ Yukarıdaki sıralamayı kesrin ilk haline göre yapalım.
\dfrac{7}{9} < \dfrac{5}{6} < \dfrac{35}{39}
Tam Sayılı Kesirlerde Sıralama
Bilgi: Tam sayılı kesirlerde tam kısmı büyük olan kesir daha büyük, tam kısmı küçük olan kesir daha küçüktür.
Örneğin;
4 \dfrac{2}{5} , 3 \dfrac{5}{6} , 2 \dfrac{6}{7} kesirlerini küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
➡️ Kesirlerin tam kısımlarına baktığımızda 2<3<4 olduğunu görürüz. Tam kısımları küçük olan kesir daha küçüktür. Buna göre sıralama aşağıdaki gibi olur.
2 \dfrac{6}{7} < 3 \dfrac{5}{6} < 4 \dfrac{2}{5}
Bilgi: Tam sayılı kesirlerde tam kısımlar aynı ise kesir kısmı büyük olan daha büyük veya kesir kısmı küçük olan daha küçüktür.
Örneğin;
5 \dfrac{3}{7} , 5 \dfrac{6}{7} , 5 \dfrac{4}{7} kesirlerini küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
➡️ Kesirlerin tam kısımları aynı olduğu için kesir kısımlarını karşılaştırırız.
Kesir kısımlarının sıralaması aşağıdaki gibidir. 👇
\dfrac{6}{7} < \dfrac{4}{7} < \dfrac{3}{7}
Kesir kısımlarından yararlanarak tam kısımların sıralamasını aşağıdaki gibi yaparız.👇
5 \dfrac{6}{7} < 5 \dfrac{4}{7} < 5 \dfrac{3}{7}
Yarıma Göre Sıralama
Kesirlerin yarıma uzaklıklarına bakarak sıralama yapabiliriz.
Bilgi: Yarıma göre sıralama yaparken;
- Kesirlerin yarıma olan uzaklıklarına bakarız.
- Sonra aşağıdaki gibi sıralama yaparız.
Yarımdan az<Yarım<Yarımdan Fazla
Örneğin;
\dfrac{9}{14} , \dfrac{5}{10} , \dfrac{3}{8} kesirlerini küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
➡️ \dfrac{9}{14} 👉 Yarımdan Fazla
Pay, Paydanın yarısından fazla
9>14÷2
9>7
➡️ \dfrac{5}{10} 👉 Yarım
Pay, Paydanın yarısına eşit
5=10÷2
5=5
➡️ \dfrac{3}{8} 👉 Yarımdan Az
Pay, Paydanın yarısından az
3<8÷2
3<4
➡️ En küçük olan yarımdan az, sonra yarım, sonra yarımdan fazla olandır.
\dfrac{3}{8} < \dfrac{5}{10} < \dfrac{9}{14}
Bütüne Göre Sıralama
Kesirlerin bütüne uzaklıklarına bakarak sıralama yapabiliriz.
Bilgi: Bütüne göre sıralama yaparken;
- Kesirlerin bütüne olan uzaklıklarına bakarız.
- Sonra aşağıdaki gibi sıralama yaparız.
Bütünden az<Bütün<Bütünden Fazla
Örneğin;
\dfrac{17}{15} , \dfrac{8}{8} , \dfrac{5}{6} kesirlerini küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
➡️ \dfrac{17}{15} 👉 Bütünden Fazla
Payı Paydasından büyük
17>15
➡️ \dfrac{8}{8} 👉 Bütün
Payı, Paydasına eşit
8=8
➡️ \dfrac{5}{6} 👉 Bütünden Az
Payı, Paydasından küçük
5<6
➡️ En küçük olan bütünden az, sonra bütün, sonra bütünden fazla olandır.
\dfrac{17}{15} < \dfrac{8}{8} < \dfrac{5}{6}
Kesirleri Sayı Doğrusunda Gösterme
Kesirleri sayı doğrusunda göstermeyi tam sayılı olmayan kesirleri sayı doğrusunda gösterme ve tam sayılı olan kesirleri sayı doğrusunda gösterme olmak üzere iki başlıkta inceleyelim.
Tam Sayılı Olmayan Kesirleri Sayı Doğrusunda Gösterme
Tam sayılı olmayan kesirler \dfrac{3}{8} , \dfrac{7}{2} , \dfrac{5}{5} , \dfrac{4}{9} ,…… gibi basit veya bileşik kesirlerden oluşan kesirlerdir.
Bu kesirleri sayı doğrusunda aşağıdaki gibi gösteririz.
Örneğin; \dfrac{9}{4} kesrini sayı doğrusunda gösterelim.
\dfrac{9}{4} 👉 Ardışık tam sayıların arasını 4 parçaya ayırırız. Sonra 0’dan başlayıp 9 parça alırız.
Yukarıdaki görselde \dfrac{9}{4} kesrinin sayı doğrusundaki yeri 2’nin 1 birim sağı olarak olacaktır.
Tam Sayılı Kesirleri Sayı Doğrusunda Gösterme
Tam sayılı kesirler 3 \dfrac{2}{5} , 2 \dfrac{1}{4} , 7 \dfrac{3}{8} , ,…… gibi tam kısım ve basit kesirden oluşan kesirlerdir.
Bu kesirleri sayı doğrusunda aşağıdaki gibi gösteririz.
Örneğin; 2 \dfrac{3}{5} kesrini sayı doğrusunda gösterelim.
2 \dfrac{3}{5} 👉 Tam kısım 2 olduğu için 2’den başlayıp 2 ile 3 arasını 5 eşit parçaya ayırıp , 3 tanesini alırız.
Kesirlerde Karşılaştırma ve Sıralama konusu burada bitmiştir. Konu devamı için aşağıdan geçiş yapabilirsiniz.
🔻 Diğer konulara hızlı geçiş 🚀
| ⏪ Önceki Konu | Sonraki Konu ⏩ |
| Kesirlerde Toplama ve Çıkarma İşlemi |