Doğal Sayı ile Kesir Çarpma

Kazanım: Bir doğal sayı ile bir kesrin çarpma işlemini yapar ve anlamlandırır.

Doğal Sayı ile Kesir Çarpma

Bilgi: Bir doğal sayı ile kesrin çarpılması demek doğal sayı kadar kesrin toplanması demektir.

Örneğin;

5× \dfrac{3}{4} işlemi 5 tane \dfrac{3}{4} ‘ün toplanması demektir.

5× \dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{4} + \dfrac{3}{4} + \dfrac{3}{4} + \dfrac{3}{4} + \dfrac{3}{4}

Bilgi: Bir doğal sayı ile bir kesri çarparken doğal sayının paydasına 1 yazılır, daha sonra paylardaki sayılar çarpılıp paya, paydadaki sayılar çarpılıp paydaya yazılır.

Örneğin;

9× \dfrac{5}{2} çarpma işlemini yapalım.

➡️ Doğal sayının paydasına 1 yazalım.

\dfrac{9}{1} × \dfrac{5}{2}

➡️ Paylardaki sayılar çarpılıp paya, paydadaki sayılar çarpılıp paydaya yazalım.

\dfrac{9×5}{1×2} = \dfrac{45}{2}

Bilgi: Bir kesrin 0 ile çarpımı sıfırdır.

Örneğin;

➡️ 0× \dfrac{12}{15} = 0

➡️ 2 \dfrac{2}{3} ×0 = 0

Bilgi: Bir kesrin 1 ile çarpımı kendisidir.

Örneğin;

➡️ 1× \dfrac{7}{8} = \dfrac{7}{8}

➡️ 5 \dfrac{3}{4} ×1 = 5 \dfrac{3}{4}

Bilgi: Bir doğal sayı 1’den küçük bir kesir (basit kesir) ile çarpılırsa sonuç bu doğal sayıdan küçük olur.

Örneğin;

➡️ 8× \dfrac{7}{8} =❓ Çarpmanın sonucu 8’den küçük mü ? büyük mü ? olduğunu bulalım.

8 doğal sayısı \dfrac{7}{8} kesri (1’den küçük) ile çarpılırsa sonuç 8’den küçük olur.

➡️ 5× \dfrac{2}{7} =❓ Çarpmanın sonucu 5’den küçük mü ? büyük mü ? olduğunu bulalım.

5 doğal sayısı \dfrac{2}{7} kesri (1’den küçük) ile çarpılırsa sonuç 5’den küçük olur.

Bilgi: Bir doğal sayı 1’den büyük bir kesir ile çarpılırsa sonuç bu doğal sayıdan büyük olur.

Örneğin;

➡️ 6× \dfrac{5}{3} =❓ Çarpmanın sonucu 6’dan küçük mü ? büyük mü ? olduğunu bulalım.

6 doğal sayısı \dfrac{5}{3} kesri (1’den büyük) ile çarpılırsa sonuç 6’dan büyük olur.

➡️ 12×2 \dfrac{1}{4} =❓ Çarpmanın sonucu 12’den küçük mü ? büyük mü ? olduğunu bulalım.

12 doğal sayısı 2 \dfrac{1}{4} kesri (1’den büyük) ile çarpılırsa sonuç 12’den büyük olur.

Bir Doğal Sayı ile Tam Sayılı Kesrin Çarpılması

Örneğin;

5×2 \dfrac{3}{4} =❓ çarpma işleminin sonucunu bulalım.

➡️ Doğal sayı ile tam kısım ve pay çarpılır, payda ise aynen yazılır.

5×2 \dfrac{3}{4} = 5×2 \dfrac{5×3}{4} = 10 \dfrac{15}{4}

10 \dfrac{15}{4} kesrini bileşik kesre çevirebiliriz.

10 \dfrac{15}{4} = \dfrac{55}{4}

Bilgi: Bir doğal sayı ile tam sayılı kesri çarparken ikinci yöntem olarak kesri bileşik kesre çevirip sonra çarpma işlemi yaparız.

Örneğin;

3×7 \dfrac{1}{2} =❓ çarpma işleminin sonucunu bulalım.

➡️ Tam sayılı kesri bileşik kesre çeviririz.

7 \dfrac{1}{2} = \dfrac{7×2+1}{2} = \dfrac{15}{2}

➡️ Bileşik kesir ile doğal sayıyı çarparız.

3× \dfrac{15}{2}

\dfrac{3}{1} × \dfrac{15}{2}

\dfrac{3×15}{1×2} = \dfrac{45}{2}

🔻 Diğer konulara hızlı geçiş 🚀

⏪ Önceki Konu	Sonraki Konu ⏩
Kesirlerde Toplama ve Çıkarma İşlemi	Kesirlerde Çarpma İşlemi