Cebirsel İfadelerle İşlemler Konu Anlatımı
Kazanım: Cebirsel ifadelerle toplama ve çıkarma işlemleri yapar.
Bu konuda neler öğreneceğiz :
Cebirsel İfadelerle İşlemler
İçinde en az bir bilinmeyenin bulunduğu ifadelere cebirsel ifadeler denir.
Örneğin;
➡️ Mustafa’nın yaşı 12’dir. Mustafa’nın yaşının 2 katının 3 eksiği ifadesini yazalım.
✅ 2·12-3 olur.
🤓 Burada Mustafa’nın yaşı bilindiği için yukarıdaki yazdığımız ifade cebirsel ifade olmaz.
➡️ Mustafa’nın yaşının 2 katının 3 eksiği ifadesini yazalım.
✅ Mustafa’nın yaşı ”a” olsun ifade ”2·a-3” olur.
🤓 Burada Mustafa’nın yaşı bilinmediği için yukarıdaki yazdığımız ifade cebirsel ifade olur.
Cebirsel ifadede bilinmeyen için kullanılan x,y,a,b,… gibi ifadelere değişken (bilinmeyen) denir.
![Cebirsel İfadelerle İşlemler Konu Anlatımı 1 Cebirsel ifadelerle toplama ve cikarma islemleri yapar.2](https://www.matematikodevi.com/wp-content/uploads/2023/01/Cebirsel-ifadelerle-toplama-ve-cikarma-islemleri-yapar.2-1024x584.png)
Cebirsel ifadede yer alan toplananların veya çıkarılanların her birine terim denir.
Cebirsel ifadedeki değişken içermeyen terimlere sabit terim adı verilir. Yani harf olmayan terime denir.
![Cebirsel İfadelerle İşlemler Konu Anlatımı 2 Cebirsel ifadelerle toplama ve cikarma islemleri yapar.3](https://www.matematikodevi.com/wp-content/uploads/2023/01/Cebirsel-ifadelerle-toplama-ve-cikarma-islemleri-yapar.3-1024x729.png)
Cebirsel ifadede değişken ile çarpım durumunda olan sayıya katsayı denir. Sabit terimde bir katsayıdır.
Örnek: Aşağıdaki cebirsel ifadelerin istenen bilgilerini yazınız.
➡️ 2a – 4x +15
Terim sayısı = 3
Terimler = 2a , -4x , 15
Değişkenler = a ve x
Sabit Terim =15
Katsayılar = 2 , -4 ,15
➡️ 7x2 + 5xy – 3x + 4
Terim sayısı = 4
Terimler = 7x2 , 5xy , -3x , 4
Değişkenler = x ve y
Sabit Terim = 4
Katsayılar = 7 , 5 , -3 , 4
![Cebirsel İfadelerle İşlemler Konu Anlatımı 3 cebirsel ifade afis](https://www.matematikodevi.com/wp-content/uploads/2023/01/cebirsel-ifade-afis-724x1024.png)
Cebirsel ifadelerde değişkenleri ve değişkenlerin kuvveti aynı olan terimlere benzer terim denir.
Örneğin;
4x ile -9x ➺ benzer terim 👌
3ab ile -8ab ➺ benzer terim 👌
6a2 ile 7a ➺ benzer terim değil 🥴
2x3 ile -11x3 ➺ benzer terim 👌
Benzer terimlerin katsayıları arasında toplama ve çıkarma işlemi yapılır.
Örneğin;
3x2 + 4x2 = (3+4)x2= 7x2
14ab + ab = (14+1)ab= 15ab
9a3 – 4a3 = (9-4)a3 = 5a3
13a – 5a= (13-5)a = 8a
Cebirsel İfadelerle Toplama İşlemi
Parantezin olduğu cebirsel ifadeleri toplarken;
✅ Cebirsel ifadelerin parantezini kaldırırız.
✅ Benzer olan terimleri kendi arasında toplarız.
Örneğin;
(4x+5) + (3x-2) toplama işlemini yapalım.
✅ Cebirsel ifadelerin parantezini kaldırırız.
(4x+5) + (3x-2) = 4x+5 + 3x-2
✅ Benzer olan terimleri kendi arasında toplarız.
4x+5 + 3x-2 = 4x + 3x +5 -2
=7x+3
![Cebirsel İfadelerle İşlemler Konu Anlatımı 4 Cebirsel ifadelerle toplama ve cikarma islemleri yapar.6](https://www.matematikodevi.com/wp-content/uploads/2023/01/Cebirsel-ifadelerle-toplama-ve-cikarma-islemleri-yapar.6-1024x864.png)
Örnek: (5x-4) + (-3x+2) toplama işlemini yapınız.
✅ Cebirsel ifadelerin parantezini kaldırırız.
(5x-4) + (-3x+2) = 5x-4 + -3x+2
✅ Benzer olan terimleri kendi arasında toplarız.
5x-4 + -3x+2 = 5x – 3x -4 +2
=2x-2
Cebirsel İfadelerde Toplama İşleminin Modellemesi
Cebirsel ifadelerde toplama işlemini modellerken;
- Toplama işlemi modellenir.
- Toplama işlemindeki modelleme sadeleştirilir ve geriye kalanlar yazılır.
- Toplama işlemindeki modelleme ve bulunan sonuç bir arada yazılır.
Örnek: ( 3x-2 ) + ( -4x + 3) toplama işlemini modelleyelim.
➡️Toplama işlemini modelleyelim.
( 3x-2 ) + ( -4x + 3) cebirsel ifadesinde ( 3x-2 ) ve ( -4x + 3) ifadelerini ayrı ayrı modelleyelim.
➡️ Toplama işlemindeki modellemeyi sadeleştirelim ve sonucu yazalım.
![Cebirsel İfadelerle İşlemler Konu Anlatımı 5 Cebirsel ifadelerle toplama ve cikarma islemleri yapar.11](https://www.matematikodevi.com/wp-content/uploads/2023/01/Cebirsel-ifadelerle-toplama-ve-cikarma-islemleri-yapar.11-1024x787.png)
Sadeleştirmeyi yaparken sıfır çiftlerinin üzerini çizeriz. Geriye kalanları yazarız.
➡️ Toplama işlemindeki modellemeyi ve bulduğumuz sonucu bir arada yazalım.
![Cebirsel İfadelerle İşlemler Konu Anlatımı 6 Cebirsel ifadelerle toplama ve cikarma islemleri yapar.13](https://www.matematikodevi.com/wp-content/uploads/2023/01/Cebirsel-ifadelerle-toplama-ve-cikarma-islemleri-yapar.13-1024x436.png)
Cebirsel İfadelerle Çıkarma İşlemi
Parantezin olduğu cebirsel ifadeleri çıkarırken;
✅ Çıkan kısımdaki terimlerin işaretleri tersine çevrilip, çıkarma işlemi toplama işlemine dönüştürülür.
✅ Cebirsel ifadelerin parantezini kaldırırız.
✅ Benzer olan terimleri kendi arasında toplarız.
Örneğin;
(7x+4) – (5x-3) çıkarma işlemini yapalım.
✅ Çıkan kısımdaki terimlerin işaretlerini tersine çevirip, çıkarma işlemini toplama işlemine çeviririz.
(7x+4) – (5x-3) = (7x+4) + (-5x+3)
✅ Cebirsel ifadelerin parantezini kaldırırız.
(7x+4) + (-5x+3) = 7x+4 + -5x+3
✅ Benzer olan terimleri kendi arasında toplarız.
7x+4 + -5x+3 = 7x – 5x + 4 +3
2x+7
Örnek: (3x + 6) – (7x+5) çıkarma işlemini yapınız.
✅ Çıkan kısımdaki terimlerin işaretlerini tersine çevirip, çıkarma işlemini toplama işlemine çeviririz.
(3x + 6) – (7x+5) = (3x + 6) + (-7x-5)
✅ Cebirsel ifadelerin parantezini kaldırırız.
(3x + 6) + (-7x-5) = 3x + 6 + -7x – 5
✅ Benzer olan terimleri kendi arasında toplarız.
3x + 6 + -7x – 5 = 3x – 7x + 6 – 5
-4x + 1
Cebirsel İfadelerde Çıkarma İşleminin Modellemesi
Cebirsel ifadelerde çıkarma işlemini modellerken;
- Çıkan kısımdaki terimlerin işaretlerini tersine çevirip, çıkarma işlemini toplama işlemine çevrilir.
- Toplama işlemi modellenir.
- Toplama işlemindeki modelleme sadeleştirilir ve geriye kalanlar yazılır.
- Toplama işlemindeki modelleme ve bulunan sonuç bir arada yazılır.
Örnek: ( 2x – 3 ) – ( 5x + 2) çıkarma işlemini modelleyelim.
➡️ Çıkan kısımdaki terimlerin işaretleri tersine çevirip, çıkarma işlemi toplama işlemine dönüştürelim.
( 2x – 3 ) – ( 5x + 2) işlemini ( 2x – 3 ) + ( -5x – 2) şeklinde toplama işlemine çeviririz.
➡️Toplama işlemini modelleyelim.
Şimdi toplama işlemine çevirdiğimiz ( 2x – 3 ) + ( -5x – 2) ifadeyi modelleyelim.
![Cebirsel İfadelerle İşlemler Konu Anlatımı 7 Cebirsel ifadelerle toplama ve cikarma islemleri yapar.14](https://www.matematikodevi.com/wp-content/uploads/2023/01/Cebirsel-ifadelerle-toplama-ve-cikarma-islemleri-yapar.14-1024x654.png)
➡️ Toplama işlemindeki modelleme sadeleştirilir ve geriye kalanlar yazılır.
➡️ Toplama işlemindeki modellemeyi ve bulunan sonucu bir arada yazalım.
![Cebirsel İfadelerle İşlemler Konu Anlatımı 8 Cebirsel ifadelerle toplama ve cikarma islemleri yapar.17](https://www.matematikodevi.com/wp-content/uploads/2023/01/Cebirsel-ifadelerle-toplama-ve-cikarma-islemleri-yapar.17-1024x558.png)
🔻 Diğer konulara hızlı geçiş 🚀
⏪ Önceki Konu | Sonraki Konu ⏩ |
Doğal Sayı ile Cebirsel İfadeyi Çarpma İşlemi Konu Anlatımı |