Cebirsel İfadelerle İşlemler Konu Anlatımı
Kazanım: Cebirsel ifadelerle toplama ve çıkarma işlemleri yapar.
Bu konuda neler öğreneceğiz :
Cebirsel İfadelerle İşlemler
İçinde en az bir bilinmeyenin bulunduğu ifadelere cebirsel ifadeler denir.
Örneğin;
➡️ Mustafa’nın yaşı 12’dir. Mustafa’nın yaşının 2 katının 3 eksiği ifadesini yazalım.
✅ 2·12-3 olur.
🤓 Burada Mustafa’nın yaşı bilindiği için yukarıdaki yazdığımız ifade cebirsel ifade olmaz.
➡️ Mustafa’nın yaşının 2 katının 3 eksiği ifadesini yazalım.
✅ Mustafa’nın yaşı ”a” olsun ifade ”2·a-3” olur.
🤓 Burada Mustafa’nın yaşı bilinmediği için yukarıdaki yazdığımız ifade cebirsel ifade olur.
Cebirsel ifadede bilinmeyen için kullanılan x,y,a,b,… gibi ifadelere değişken (bilinmeyen) denir.
Cebirsel ifadede yer alan toplananların veya çıkarılanların her birine terim denir.
Cebirsel ifadedeki değişken içermeyen terimlere sabit terim adı verilir. Yani harf olmayan terime denir.
Cebirsel ifadede değişken ile çarpım durumunda olan sayıya katsayı denir. Sabit terimde bir katsayıdır.
Örnek: Aşağıdaki cebirsel ifadelerin istenen bilgilerini yazınız.
➡️ 2a – 4x +15
Terim sayısı = 3
Terimler = 2a , -4x , 15
Değişkenler = a ve x
Sabit Terim =15
Katsayılar = 2 , -4 ,15
➡️ 7x2 + 5xy – 3x + 4
Terim sayısı = 4
Terimler = 7x2 , 5xy , -3x , 4
Değişkenler = x ve y
Sabit Terim = 4
Katsayılar = 7 , 5 , -3 , 4
Cebirsel ifadelerde değişkenleri ve değişkenlerin kuvveti aynı olan terimlere benzer terim denir.
Örneğin;
4x ile -9x ➺ benzer terim 👌
3ab ile -8ab ➺ benzer terim 👌
6a2 ile 7a ➺ benzer terim değil 🥴
2x3 ile -11x3 ➺ benzer terim 👌
Benzer terimlerin katsayıları arasında toplama ve çıkarma işlemi yapılır.
Örneğin;
3x2 + 4x2 = (3+4)x2= 7x2
14ab + ab = (14+1)ab= 15ab
9a3 – 4a3 = (9-4)a3 = 5a3
13a – 5a= (13-5)a = 8a
Cebirsel İfadelerle Toplama İşlemi
Parantezin olduğu cebirsel ifadeleri toplarken;
✅ Cebirsel ifadelerin parantezini kaldırırız.
✅ Benzer olan terimleri kendi arasında toplarız.
Örneğin;
(4x+5) + (3x-2) toplama işlemini yapalım.
✅ Cebirsel ifadelerin parantezini kaldırırız.
(4x+5) + (3x-2) = 4x+5 + 3x-2
✅ Benzer olan terimleri kendi arasında toplarız.
4x+5 + 3x-2 = 4x + 3x +5 -2
=7x+3
Örnek: (5x-4) + (-3x+2) toplama işlemini yapınız.
✅ Cebirsel ifadelerin parantezini kaldırırız.
(5x-4) + (-3x+2) = 5x-4 + -3x+2
✅ Benzer olan terimleri kendi arasında toplarız.
5x-4 + -3x+2 = 5x – 3x -4 +2
=2x-2
Cebirsel İfadelerde Toplama İşleminin Modellemesi
Cebirsel ifadelerde toplama işlemini modellerken;
- Toplama işlemi modellenir.
- Toplama işlemindeki modelleme sadeleştirilir ve geriye kalanlar yazılır.
- Toplama işlemindeki modelleme ve bulunan sonuç bir arada yazılır.
Örnek: ( 3x-2 ) + ( -4x + 3) toplama işlemini modelleyelim.
➡️Toplama işlemini modelleyelim.
( 3x-2 ) + ( -4x + 3) cebirsel ifadesinde ( 3x-2 ) ve ( -4x + 3) ifadelerini ayrı ayrı modelleyelim.
➡️ Toplama işlemindeki modellemeyi sadeleştirelim ve sonucu yazalım.
Sadeleştirmeyi yaparken sıfır çiftlerinin üzerini çizeriz. Geriye kalanları yazarız.
➡️ Toplama işlemindeki modellemeyi ve bulduğumuz sonucu bir arada yazalım.
Cebirsel İfadelerle Çıkarma İşlemi
Parantezin olduğu cebirsel ifadeleri çıkarırken;
✅ Çıkan kısımdaki terimlerin işaretleri tersine çevrilip, çıkarma işlemi toplama işlemine dönüştürülür.
✅ Cebirsel ifadelerin parantezini kaldırırız.
✅ Benzer olan terimleri kendi arasında toplarız.
Örneğin;
(7x+4) – (5x-3) çıkarma işlemini yapalım.
✅ Çıkan kısımdaki terimlerin işaretlerini tersine çevirip, çıkarma işlemini toplama işlemine çeviririz.
(7x+4) – (5x-3) = (7x+4) + (-5x+3)
✅ Cebirsel ifadelerin parantezini kaldırırız.
(7x+4) + (-5x+3) = 7x+4 + -5x+3
✅ Benzer olan terimleri kendi arasında toplarız.
7x+4 + -5x+3 = 7x – 5x + 4 +3
2x+7
Örnek: (3x + 6) – (7x+5) çıkarma işlemini yapınız.
✅ Çıkan kısımdaki terimlerin işaretlerini tersine çevirip, çıkarma işlemini toplama işlemine çeviririz.
(3x + 6) – (7x+5) = (3x + 6) + (-7x-5)
✅ Cebirsel ifadelerin parantezini kaldırırız.
(3x + 6) + (-7x-5) = 3x + 6 + -7x – 5
✅ Benzer olan terimleri kendi arasında toplarız.
3x + 6 + -7x – 5 = 3x – 7x + 6 – 5
-4x + 1
Cebirsel İfadelerde Çıkarma İşleminin Modellemesi
Cebirsel ifadelerde çıkarma işlemini modellerken;
- Çıkan kısımdaki terimlerin işaretlerini tersine çevirip, çıkarma işlemini toplama işlemine çevrilir.
- Toplama işlemi modellenir.
- Toplama işlemindeki modelleme sadeleştirilir ve geriye kalanlar yazılır.
- Toplama işlemindeki modelleme ve bulunan sonuç bir arada yazılır.
Örnek: ( 2x – 3 ) – ( 5x + 2) çıkarma işlemini modelleyelim.
➡️ Çıkan kısımdaki terimlerin işaretleri tersine çevirip, çıkarma işlemi toplama işlemine dönüştürelim.
( 2x – 3 ) – ( 5x + 2) işlemini ( 2x – 3 ) + ( -5x – 2) şeklinde toplama işlemine çeviririz.
➡️Toplama işlemini modelleyelim.
Şimdi toplama işlemine çevirdiğimiz ( 2x – 3 ) + ( -5x – 2) ifadeyi modelleyelim.
➡️ Toplama işlemindeki modelleme sadeleştirilir ve geriye kalanlar yazılır.
➡️ Toplama işlemindeki modellemeyi ve bulunan sonucu bir arada yazalım.
🔻 Diğer konulara hızlı geçiş 🚀
| ⏪ Önceki Konu | Sonraki Konu ⏩ |
| Doğal Sayı ile Cebirsel İfadeyi Çarpma İşlemi Konu Anlatımı |