Bir Rasyonel Sayının Karesi ve Küpü Konu Anlatımı

0 0

Kazanım: Rasyonel sayıların kare ve küplerini hesaplar.

Rasyonel Sayının Karesini Hesaplama

Bir rasyonel sayının karesini almak için o rasyonel sayıyı iki defa çarparız.

Örneğin;

  • {(\dfrac{3}{4})}^2 = \dfrac{3}{4} × \dfrac{3}{4}

\dfrac{9}{16}

  • {(-\dfrac{2}{3})}^2 = (-\dfrac{2}{3} ) × (-\dfrac{2}{3})

\dfrac{4}{9}

Bir rasyonel sayının karesi hem payının hem de paydanın karesi demektir.

{(\dfrac{a}{b})}^2 = \dfrac{a^2}{b^2}

Örneğin;

{(\dfrac{4}{5})}^2 = \dfrac{4^2}{5^2}

Sıfır hariç bütün rasyonel sayıların karesi pozitiftir.

Örneğin;

{(-\dfrac{7}{5})}^2 = pozitif

{(2\dfrac{1}{6})}^2 = pozitif

{(-\dfrac{6}{7})}^2 = pozitif

Rasyonel Sayıların Küpünü Hesaplama

Bir rasyonel sayısının karesini almak için o rasyonel sayıyı üç defa çarparız.

Örneğin;

  • {(\dfrac{1}{4})}^3 = \dfrac{1}{4} × \dfrac{1}{4} × \dfrac{1}{4}

\dfrac{1}{64}

  • {(-\dfrac{1}{3})}^3 = (-\dfrac{1}{3} ) × (-\dfrac{1}{3}) × (-\dfrac{1}{3})

\dfrac{1}{27}

Bir rasyonel sayının küpü hem payının hem de paydanın küpü demektir.

{(\dfrac{a}{b})}^3 = \dfrac{a^3}{b^3}

Örneğin;

{(\dfrac{2}{7})}^3 = \dfrac{2^3}{7^3}

Sıfır hariç bütün pozitif rasyonel sayıların küpü pozitif, bütün negatif rasyonel sayıların küpü negatiftir.

Örneğin;

{(-\dfrac{5}{6})}^3 = negatif

{(3\dfrac{1}{2})}^3 = pozitif

{(-\dfrac{5}{8})}^3 = negatif

{(\dfrac{3}{4})}^3 = pozitif

Rasyonel sayı ondalık gösterim şeklinde verilmiş ise ;

  • Ondalık sayıyı \dfrac{a}{b} şeklinde yazarız.
  • \dfrac{a}{b} şeklinde yazdıktan sonra sadeleştirme varsa yaparız.
  • Sonra kuvvetini alırız.

Örneğin;

✅ (0,75)2 = ❓

➡️ Ondalık sayıyı \dfrac{a}{b} şeklinde yazarız.

(0,75) = \dfrac{75}{100}

➡️ \dfrac{a}{b} şeklinde yazdıktan sonra sadeleştirme varsa yaparız.

\dfrac{75}{100} = \dfrac{75÷25}{100÷25} = \dfrac{3}{4}

➡️ Sonra kuvvetini alırız.

{(\dfrac{3}{4})}^2 = \dfrac{3}{4} × \dfrac{3}{4}

\dfrac{9}{16}

✅ (-1,5)3 = ❓

➡️ Ondalık sayıyı \dfrac{a}{b} şeklinde yazarız.

(-1,5) = – \dfrac{15}{10}

➡️ \dfrac{a}{b} şeklinde yazdıktan sonra sadeleştirme varsa yaparız.

\dfrac{15}{10} = \dfrac{15÷5}{10÷5} = \dfrac{3}{2}

➡️ Sonra kuvvetini alırız.

{(-\dfrac{3}{2})}^3 = – \dfrac{3}{2} × \dfrac{3}{2} × \dfrac{3}{2}

\dfrac{27}{8}

Rasyonel sayı tam sayılı kesir olarak verilmiş ise ;

  • Tam sayılı kesri bileşik kesre çeviririz.
  • Sonra kuvvetini alırız.

Örneğin;

{(2\dfrac{1}{3})}^2 = ❓

➡️ Tam sayılı kesri bileşik kesre çeviririz.

{2\dfrac{1}{3}} = {\dfrac{7}{3}}

➡️ Sonra kuvvetini alırız.

{(\dfrac{7}{3})}^2 = \dfrac{7}{3} × \dfrac{7}{3}

\dfrac{49}{9}

🔻 Diğer konulara hızlı geçiş 🚀

Önceki KonuSonraki Konu
Rasyonel Sayılarla Çok Adımlı İşlemlerRasyonel Sayılarla Problemler
Cevap bırakın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert