Ters Orantı Nedir ?

0 647
Kazanım: Gerçek hayat durumlarını inceleyerek iki çokluğun ters orantılı olup olmadığına karar verir.
Bilgi: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda artıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır.

Ters orantıya örnek verecek olursak:

Bir havuzu, aynı nitelikte 30 musluk 10 saatte doldurur ise 15 musluk 20 saatte doldurur. Musluk sayısı azaldığında (yarıya) havuzun dolma süresi de (2 katına) çıkar.

Musluk sayısıyla havuzun dolma süresi ters orantılıdır.

3 traktör bir tarlayı 12 günde sürer ise 9 traktör tarlayı 4 günde sürer.Traktör sayısı arttıkça (3 katına)  gün sayısı azalır (3’te 1’e)

Traktör sayısı ile gün sayısı ters orantılıdır.

Örnek: Bir musluk boş bir havuzu 120 saatte doldurabilmektedir.Buna göre aynı büyüklükte 5 musluk aynı havuzu kaç saatte doldurabilir?

Buma göre musluk sayısı ile havuzu doldurma süreleri arasındaki ilişkiyi inceleyelim.

Çözüm:

Örnek: Bir duvarı 20 işçi 4 günde örmektedir.

Buna göre işçi sayısı ile işi bitirme süresi arasındaki ilişkiyi inceleyelim.

Çözüm:

Tabloyu incelediğimizde işçi sayıları ile işi bitirme sürelerinin çarpımı sabittir.

Not: Ters orantılı çoklukların çarpımı sabit bir sayıya eşittir.Bu sabit sayıya orantı sabiti denir.Yani ”a” ile ”b” ters orantılı ise axb=k’dır    k orantı sabitine eşittir.

Örnek: ”x” ve ”y” sayıları ters orantılıdır. x=20 iken  y= 9 ise x=6 iken   y  kaçtır?

Çözüm:

 ”x” ve ”y”  ters orantılı ise çarpımları sabit bir sayıya eşittir. ( x.y=k)

x=20 iken  y= 9 ise    çarpımları x.y=180 olur.

x=6 iken   y =?    çarpımları 180 olduğuna göre   

y=180÷6=30  olur.

Örnek: a ve (b-2) çoklukları ters orantılı çokluklardır. a=8 iken  b=5 olduğuna göre a=6 iken b kaçtır?

Çözüm: 

a ve (b-2)  ters orantılı ise    a x (b-2)=k       (k= orantı sabiti)   olur.

a=8 ve  b=5 iken k’yı (orantı sabitini) bulalım.

a x(b-2)=k ⇒ 8x(5-2)=k ⇒ 8×3=k ⇒ k=24

a=6 ve  k=24 (orantı sabiti) ise b’yi bulalım.

a x(b-2)=k ⇒ 6x(b-2)=24 ⇒ b-2=4 ⇒ b=6 

[alert color=”danger”]Not: Ters orantı grafiği aşağıdaki gibidir.[/alert]

Cevap bırakın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert