Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Konu Anlatımı – 7.Sınıf

0 217

Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi yazısı 7. Sınıf ilk konulardandır.

Kazanım: Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar, ilgili problemleri çözer.

Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi

Önceki senelerde ;

➡️ Tam sayıların pozitif tam sayılar , negatif tam sayılar ve 0 (sıfır) ‘dan oluştuğunu

➡️ Pozitif tam sayı ile pozitif tam sayıyı toplamayı ve çıkarmayı

➡️ Pozitif tam sayı ile sıfırı toplamayı ve çıkarmayı öğrenmiştik.

7. Sınıfta ise pozitif tam sayı ile negatif tam sayıyı toplamayı ve çıkarmayı öğreneceğiz.

tamsayılarda işlemeler

Bu konuyu tam sayılarda toplama işlemi ve tam sayılarda çıkarma işlemi olmak üzere iki başlıkta inceleyeceğiz.

Sayma Pullarını Kullanarak Tam Sayılarda Toplama İşlemi

Sayma pulları ile toplama işlemini gösterirken +1 için ➡️ , -1 için ➡️ , 0 (sıfır) için ➡️ pulları kullanılır.

Örneğin (+2) + (+4) işlemini sayma pulu ile göstermek için

👉 (+2) ‘ yi sayma pulu ile gösterelim.

👉 (+4) ‘ü sayma pulu ile gösterelim.

👉 (+2) + (+4) toplamını istediği için toplamda 6 tane artı pulu vardır.

👉 (+2) + (+4) işleminin sayma pulu ile modellemesi aşağıdaki gibi olur.

sayma pulu

Örneğin (+4) + (-7) işlemini sayma pulu ile göstermek için

👉 (+4) ‘ ü sayma pulu ile gösterelim.

👉 (-7) ‘yi sayma pulu ile gösterelim.

👉 (+4) + (-7) toplamını gösterelim.

👉 (+4) + (-7) işleminde sıfır çiftlerini çıkaralım.

🤓 artı pulu ile eksi pulu bir araya gelince sıfır yapar. Bu yüzden sıfır yapan pulları çıkarırız.

👉 (+4) + (-7) işleminin sayma pulu ile modellemesi aşağıdaki gibi olur.

Tam Sayılarda Toplama İşleminin Sayı Doğrusunda Gösterimi

Bilgi: Sayı doğrusunda toplama işlemi yapılırken , sayı pozitif ise sağa doğru , sayı negatif ise sola doğru ilerlenir. Toplama işlemini sayı doğrusunda gösterirken sayı doğrusu üzerinde 2 tanesi sayı doğrusunun üstünde , 1 tanesi sayı doğrusunun altında olmak üzere toplam 3 çizgi görürüz. Bu çizgilerden üstteki 2 çizgi 1.toplanan ve 2.toplanan sayıyı gösterirken , alttaki çizgi sonucu gösterir.

toplama işleminin sayı doğrusunda gösterimi

Bilgi: Toplama işlemini sayı doğrusunda gösterirken 1.toplanan sayıyı gösteren çizginin bitiminden 2.toplanan sayı devam etmelidir. Sonucu göstermek için sıfırdan başlayıp 2. toplanan sayıyı gösteren çizginin bitimine kadar çizgi çizmeliyiz.

Örneğin yukarıdaki görselde (+3) + (+5) işlemini sayı doğrusunda gösterirken;

(+3) için ➡️ 0 ‘dan başlayıp 3 adım sağa ilerleriz.

(+5) için ➡️ Geldiğimiz noktadan (+3 noktası) 5 adım sağa ilerleriz.

Sonucu göstermek için ➡️ Sıfırdan başlayıp 2.Toplalanan sayıyı gösteren çizginin bitimine kadar ilerleriz.

Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar, ilgili problemleri çözer.

Örnek: (+4) + (-7) işlemini sayı doğrusunda gösteriniz❓

(+4) için ➡️ 0 ‘dan başlayıp 4 adım sağa ilerleriz.

(- 7) için ➡️ Geldiğimiz noktadan (+4 noktası) 7 adım sola ilerleriz.

Sonucu göstermek için ➡️ Sıfırdan başlayıp 2.Toplalanan sayıyı gösteren çizginin bitimine kadar ilerleriz.

Tam Sayılarda Toplama İşlemi

Tam sayılarda toplama işlemi yapılırken sayıların aynı işaretli ve farklı işaretli olmasına göre toplama işlemi yapılır.

Bilgi: Aynı işaretli iki tam sayı toplanırken, sayıların işareti yokmuş gibi toplanır, sonuçta bulunan sayının soluna toplanan sayıların ortak işareti yazılır.

Örneğin (-8) + (-15) toplama işleminde (-8) ve (-15) aynı işaretli tam sayılardır. Bu iki tam sayı aynı işaretli oldukları için bu tam sayılar toplanır ve sonucun işareti ise ortak işaret olan eksi (➖) işaretidir.

👉 (-8) + (-15) = -23

Örneğin (+6) + (+9) toplama işleminde (+6) ve (+9) aynı işaretli tam sayılardır. Bu iki tam sayı aynı işaretli oldukları için bu tam sayılar toplanır ve sonucun işareti ise ortak işaret olan artı (➕) işaretidir.

👉 (+6) + (+9) = +15

tam sayılarda toplama işlemi

Örnek: Aşağıda aynı işaretli sayıların toplanmasına örnekler verilmiştir. İnceleyiniz.

➡️ (+8) + (+13) = ❓

🤓 Toplanan sayıların işaretleri aynı olduğu için sayıları işreti yokmuş gibi toplarız. Bulduğumuz sonuca ortak olan işareti yazarız.

(+8) + (+13) = +21

➡️ (-16) + (-19) = ❓

🤓 Toplanan sayıların işaretleri aynı olduğu için sayıları işreti yokmuş gibi toplarız. Bulduğumuz sonuca ortak olan işareti yazarız.

(-16) + (-19) = -35

Bilgi: Zıt işaretli sayılarda toplama işlemi yapılırken sayıların mutlak değerleri büyük olan sayıdan küçük olan sayı çıkarılır ve mutlak değeri büyük olan sayının işareti sonuca yazılır.

Örneğin (−16) + (+10) işleminde sayılar zıt işaretli olduğu için büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır.

16 − 10 = 6

Mutlak değerce büyük olan 16’nın işareti eksi (➖) sonuca yazılır.

(−16) + (+10) = −6 olarak bulunur.

zıt işaretli tam sayılarda toplama

Örnek: Aşağıda zıt işaretli sayıların toplanmasına örnekler verilmiştir. İnceleyiniz.

➡️ (+7) + (-13) = ❓

🤓 Toplanan sayıların işaretleri zıt olduğu için mutlak değeri büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarırız.

13-7=6

🤓 Bulduğumuz sonuca mutlak değeri büyük olan sayının işaretini yazarız.

(+7) + (-13) = -6

➡️ (-14) + (+10) = ❓

🤓 Toplanan sayıların işaretleri zıt olduğu için mutlak değeri büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarırız.

14-10=4

🤓 Bulduğumuz sonuca mutlak değeri büyük olan sayının işaretini yazarız.

(-14) + (+10) = -4

➡️ (-12) + (+17) = ❓

🤓 Toplanan sayıların işaretleri zıt olduğu için mutlak değeri büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarırız.

17-12=5

🤓 Bulduğumuz sonuca mutlak değeri büyük olan sayının işaretini yazarız.

(-12) + (+17) = – 5

Sayma Pullarını Kullanarak Tam Sayılarda Çıkarma İşlemi

Sayma pulları ile toplama işlemini gösterirken +1 için ➡️ , -1 için ➡️ , 0 (sıfır) için ➡️ pulları kullanılır. Çıkarma işlemini sayma pulları ile göstermek için aşağıdaki adımları takip ederiz.

1.Adım ➡️ Eksilen sayıyı pullarla gösteririz.

2.Adım ➡️ Eksilen sayıyı gösterdiğimiz pullardan Çıkan sayı kadar pulu çıkarttığımızı gösteren modellemeyi gösteririz.

3.Adım ➡️ Sonucu pullarla gösteririz.

Örneğin (-5)-(-2) işlemini yukarıdaki adımlara göre sayma pulu ile gösterelim.

1.Adım ➡️ Eksilen sayıyı pullarla gösteririz.

🤓 (-5) ‘ i sayma pulu ile gösterelim.

sayma pulu

2.Adım ➡️ Eksilen sayıyı gösterdiğimiz pullardan Çıkan sayı kadar pulu çıkarttığımızı gösteren modellemeyi gösteririz.

🤓 5 tane eksi puldan 2 tane eksi pulu çıkarırız. Dışarı yönlü ok işareti eksi pulları çıkardığımızı göstermek için kullanılmıştır.

sayma pulu

3.Adım ➡️ Sonucu pullarla gösteririz.

🤓 5 tane eksi puldan 2 tane eksi pulu çıkarınca 3 tane eksi pulu kalır.

sayma pulu

➡️ (-5)-(-2) işlemini sayma pulu ile gösterilişi

sayma pulu

Örneğin (+6)-(-4) işlemini sayma pulu ile gösterelim.

1.Adım ➡️ Eksilen sayıyı pullarla gösteririz.

🤓 (+6) ‘ yı sayma pulu ile gösterelim.

2.Adım ➡️ Eksilen sayıyı gösterdiğimiz pullardan Çıkan sayı kadar pulu çıkarttığımızı gösteren modellemeyi gösteririz.

Bu adımda 6 tane puldan 4 tane pulu çıkarmamızı istiyor.

Ama içinde çıkarabileceğimiz 4 tane pulu yok.

Böyle durumlarda çıkan sayı kadar sıfır çifti eklemeliyiz.

sayma pulu çıkan sayı 4 olduğu için 4 tane sıfır çifti ekledik.

Sıfır çifti ekledikten sonra pulları bir arada , pulları bir arada olacak şekilde düzenleyelim.

Sonra içinden 4 tane pulu çıkaralım.

sayma pulu

4 tane pulu çıkardığımızı gösteren dışarı yönlü ok işareti kullanırız.

3.Adım ➡️ Sonucu pullarla gösteririz.

4 tane pulu çıkarınca 10 tane pulu oluşur.

sayma pulu

(+6)-(-4) işlemini sayma pulu ile gösterirsek

sayma pulu

Not: işareti pul eklendiğini işareti pul çıkarıldığını göstermek için kullanılır.


Tam Sayılarda Çıkarma İşleminin Sayı Doğrusunda Gösterimi

Sayı doğrusunda çıkarma işlemi gösterilirken, sayı pozitif ise sağa doğru, sayı negatif ise sola doğru ilerlenir. Çıkarma işlemini sayı doğrusunda gösterirken sayı doğrusu üzerinde 2 tanesi sayı doğrusunun üstünde, 1 tanesi sayı doğrusunun altında olmak üzere toplam 3 çizgi görürüz. Bu çizgilerden üstteki 2 çizgi eksilen ve çıkan sayıyı gösterirken, alttaki çizgi farkı gösterir.

sayı doğrusunda çıkarma işlemi

Tam sayılarda çıkarma işlemini sayı doğrusunda gösterirken çıkarma işlemini toplama işlemine çevirip toplama işlemine göre sayı doğrusunda gösteririz.

Çıkarma işlemini toplama işlemine aşağıdaki 2 yöntemden birini kullanarak çeviririz.

1.Yöntem: Ortadaki ➖➕ işaretini ➕➖ yapma

Örneğin (-7) – (+5) işlemini sayı doğrusunda göstermek için ortadaki ➖➕ işareti yerine ➕➖ yazarız.

Yani (-7) – (+5) işlemini (-7) + (-5) şeklinde yazıp toplama işlemine çeviririz.

Bu şekilde (-7) – (+5) işlemini sayı doğrusunda göstermek yerine (-7) + (-5) işlemini sayı doğrusunda gösteririz.

sayı doğrusunda modelleme

2.Yöntem: Ortadaki ➖ işaretini ➕ yapma

Örneğin (-6) – (-3) işlemini sayı doğrusunda göstermek için ortadaki işareti yerine yazarız.

Yani (-6) – (-3) işlemini (-6) + (+3) şeklinde yazıp toplama işlemine çeviririz.

Bu şekilde (-6) – (-3) işlemini sayı doğrusunda göstermek yerine (-6) + (+3) işlemini sayı doğrusunda gösteririz.

Tam Sayılarda Çıkarma İşlemi

Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşleminde, Tam sayılarda çıkarma işlemi yaparken çıkarma işlemini toplama işlemine çevirip toplama işlemi yaparız. Çıkarma işlemini aşağıdaki iki yönteme göre toplama işlemine çevirip yaparız.

1.Yöntem: Ortadaki ➖➕ işaretini ➕➖ işaretine çevirerek toplama yapma

Örneğin (+8) – (+4) işleminde ortadaki işaretler ➖➕ olduğu için bunu ➕➖ ‘ye çeviririz.

Yani (+8) – (+4) işlemi (+8) + (-4) işlemine dönüşür.

(+8) + (-4) işlemi zıt işaretli sayılarda toplama işlemi kuralına göre yapılır.

(+8) + (-4) Büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır büyük sayının işareti yazılır.

(+8) + (-4) = +4 olarak bulunur.

Örnek: (-16) – (+4) işleminin sonucu bulunuz❓

(-16) – (+4) işleminde ortadaki işaret ➖➕ olduğu için bunu ➕➖ ‘ye çeviririz.

(-16) – (+4) işlemi (-16) + (-4) şeklinde toplama işlemine dönüştürülür.

(-16) + (-4) aynı işaretli tam sayıları toplarken sayıları toplayıp ortak işareti sonuca yazarız.

(-16) + (-4) = -20 olarak bulunur.

Örnek: (+15) – (+9) işleminin sonucu bulunuz❓

(+15) – (+9) işleminde ortadaki işaret ➖➕ olduğu için bunu ➕➖ ‘ye çeviririz.

(+15) – (+9) işlemi (+15) + (-9) şeklinde toplama işlemine dönüştürülür.

(+15) + (-9) zıt işaretli tam sayılarda toplama yapılırken büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır büyük olan sayının işareti sonuca yazılır.

(+15) + (-9) = +6 olarak bulunur.

2.Yöntem: Ortadaki ➖ işaretini ➕ işaretine çevirerek toplama yapma

Örneğin (+25) – (-8) işleminde ortadaki işaretler ➖ olduğu için bunu ➕ ‘ya çeviririz.

Yani (+25) – (-8) işlemi (+25) + (+8) işlemine dönüşür.

(+25) + (+8) aynı işaretli tam sayıları toplarken sayıları toplayıp ortak işareti sonuca yazarız.

(+25) + (+8) = +33 olarak bulunur.

Örnek: (+18) – (-7) işleminin sonucu bulunuz❓

(+18) – (-7) işleminde ortadaki işaret olduğu için bunu ‘ya çeviririz.

(+18) – (-7) işlemi (+18) + (+7) şeklinde toplama işlemine dönüştürülür.

(+18) + (+7) aynı işaretli tam sayıları toplarken sayıları toplayıp ortak işareti sonuca yazarız.

(+18) + (+7) = +25 olarak bulunur.

Örnek: (-17) – (-10) işleminin sonucu bulunuz❓

(-17) – (-10) işleminde ortadaki işaret olduğu için bunu ‘ya çeviririz.

(-17) – (-10) işlemi (-17) + (+10) şeklinde toplama işlemine dönüştürülür.

(-17) + (+10) zıt işaretli tam sayılarda toplama yapılırken büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır büyük olan sayının işareti sonuca yazılır.

(-17) + (+10) = -7 olarak bulunur.

Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi konusu burada bitmiştir.

7.Sınıf Matematik İçerikleri : https://www.matematikodevi.com/7-sinif-matematik/

Instagram adresi : https://www.instagram.com/matara_33/

Cevap bırakın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert