Kareköklü Bir Sayıyı a kök b Şeklinde Yazma Konu Anlatımı

Bilgi: Kareköklü bir sayıyı a√b şeklinde yazmak için ;

✅ Karekök içindeki sayı çarpanlarından en az biri yazılabilecek en büyük tam kare sayı olacak şekilde iki sayının çarpımı şeklinde yazılır.

✅ Tam kare olan çarpanın karekökü karekök dışına katsayı olarak yazılır.

✅ Tam kare olmayan çarpan karekök içinde kalır.

Örnek: Aşağıdaki kareköklü ifadeleri a\sqrt {b} şeklinde yazalım.

➡ \sqrt {12} = ?

✅ 12’yi birisi tam kare olmak şartıyla iki sayının çarpımı şeklinde karekökün içine yazarız.

\sqrt {4x3}

🤓 12’yi tam kare olan 4’ün çarpımı şeklinde yazdım.

✅ Tam kare olan çarpanın karekökü karekök dışına katsayı olarak yazılır.

2\sqrt {3}

🤓 Tam kare olan 4’ün karekökünü (\sqrt {4} = 2) karekök dışına yazdım.

✅ Tam kare olmayan çarpan karekök içinde kalır.

2\sqrt {3}

🤓 Tam kare olmayan çarpanı (3’ü) karekök içinde bıraktım.

➡ \sqrt {75} = ?

✅ 75’i birisi tam kare olmak şartıyla iki sayının çarpımı şeklinde karekökün içine yazarız.

\sqrt {25x3}

🤓 25’i tam kare olan 25’in çarpımı şeklinde yazdım.

✅ Tam kare olan çarpanın karekökü karekök dışına katsayı olarak yazılır.

5\sqrt {3}

🤓 Tam kare olan 25’in karekökünü (\sqrt {25} = 5) karekök dışına yazdım.

✅ Tam kare olmayan çarpan karekök içinde kalır.

5\sqrt {3}

🤓 Tam kare olmayan çarpanı (3’ü) karekök içinde bıraktım.

➡ \sqrt {98} = ?

✅ 98’i birisi tam kare olmak şartıyla iki sayının çarpımı şeklinde kökün içine yazarız.

\sqrt {49x2}

🤓 98’i tam kare olan 49’un çarpımı şeklinde yazdım.

✅ Tam kare olan çarpanın karekökü karekök dışına katsayı olarak yazılır.

7\sqrt {2}

🤓 Tam kare olan 49’un karekökünü (\sqrt {49} = 7) karekök dışına yazdım.

✅ Tam kare olmayan çarpan karekök içinde kalır.

7\sqrt {2}

🤓 Tam kare olmayan çarpanı (2’yi) karekök içinde bıraktım.

Bilgi: Tam kare olmayan sayıyı asal çarpanlarına ayırarak a√b şeklinde yazmak için ;

✅ Kök içindeki sayıyı asal çarpanlarına ayırırız.

✅ Sonra sayıyı kök içinde asal çarpanları şeklinde yazarız..

✅ Sonra kök içindeki her ikili sayıyı tekli sayı olarak kök dışına çıkarırız. Tekli olan sayılar kök içinde kalır.

✅ Örneğin √3×3×5 = 3√5 (kök içindeki iki tane 3 kök dışına 1 tane 3 olarak çıktı.)

Örnek: Aşağıdaki kareköklü ifadeleri asal çarpanlarını bularak a\sqrt {b} şeklinde yazalım.

➡ \sqrt {48}

✅ 48’i asal çarpanlarına ayıralım.

✅ Asal çarpanlarını karekök içinde yaz.

✅ Kök içinde olan her ikili sayı kök dışına tekli olarak çıkar , kök içinde tekli olan sayılar kök içine kalır.

✅ Kök dışındaki sayıları çarparız.

➡ \sqrt {360}

✅ 360’ı asal çarpanlarına ayıralım.

✅ Asal çarpanlarını karekök içinde yaz.

✅ Kök içinde olan her ikili sayı kök dışına tekli olarak çıkar , kök içinde tekli olan sayılar kök içine kalır.

✅ Kök dışındaki ve kök içindeki sayıları çarparız.

Örnek: Aşağıdaki kareköklü ifadeleri a\sqrt {b} şeklinde yazalım.

➡ \sqrt {5^7} = ?

✅ Üssü olabilecek en büyük çift sayı şeklinde parçalayım

\sqrt {5^6x 5^1}

✅ Çift olan üssün yarısı kök dışına , tek olan üssü kök içine yazarız.

5³\sqrt {5^1}

125 \sqrt {5}

➡ \sqrt {6^9} = ?

✅ Üssü olabilecek en büyük çift sayı şeklinde parçalayım

\sqrt {6^8x 6^1}

✅ Çift olan üssün yarısı kök dışına , tek olan üssü kök içine yazarız.

6⁴\sqrt {6^1}

6⁴ \sqrt {6}

➡ \sqrt {7^5} = ?

✅ Üssü olabilecek en büyük çift sayı şeklinde parçalayım

\sqrt {7^4x 7^1}

✅ Çift olan üssün yarısı kök dışına , tek olan üssü kök içine yazarız.

7²\sqrt {7^1}

49 \sqrt {7}

➡ \sqrt {3^8} = ?

✅ Üs çift olursa kök içindeki sayıların tamamı kök dışına çıkar kök içinde sayı kalmaz.

\sqrt {3^8} = 3⁴

Bilgi: a√b şeklindeki ifadelerde a’yı (katsayıyı) kök içine almak için a’yı iki defa çarparız.

✅ a√b = √a×a×b

Örnek: Aşağıdaki a\sqrt {b} şeklindeki ifadelerin katsayılarını kök içine alalım.

➡ 2\sqrt {3} = ?

✅ Katsayı olan 2’yi kök içine almak için iki defa çarpmamız lazım.

\sqrt { 2x2x3}

\sqrt { 12}

➡ 4\sqrt {5} = ?

✅ Katsayı olan 4’ü kök içine almak için iki defa çarpmamız lazım.

\sqrt { 4x4x5}

\sqrt {80}

➡ 3\sqrt {7} = ?

✅ Katsayı olan 3’ü kök içine almak için iki defa çarpmamız lazım.

\sqrt { 3x3x7}

\sqrt { 63}

[alert color=”danger”]Not: Kareköklü sayılarda sıralama yaparken;

✅ a√b şeklindeki ifadelerde katsayıyı kök içine alırız.

✅ Bütün sayılar kök içindeyse kök yokmuş gibi düşünüp sayıları sıralarız. [/alert]

Örnek: Aşağıdaki sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

➡ 6\sqrt {2} , \sqrt {70} , 3\sqrt {7}

✅ a√b şeklindeki ifadelerde katsayıyı kök içine alırız.

6\sqrt {2} = \sqrt {6x6x2} = \sqrt {72}

\sqrt {70} Karekök dışında sayı yok

3\sqrt {7} = \sqrt {3x3x7} = \sqrt {63}

✅ Bütün sayılar kök içindeyse kök yokmuş gibi düşünüp sayıları sıralarız. [/alert]

6\sqrt {2} = \sqrt {72}

\sqrt {70}

3\sqrt {7} = \sqrt {63}

63<70<72 olduğu için 3\sqrt {7} < \sqrt {70} < 6\sqrt {2}

➡ 5\sqrt {6} , 4\sqrt {7} , 9\sqrt {2}

✅ a√b şeklindeki ifadelerde katsayıyı kök içine alırız.

5\sqrt {6} = \sqrt {5x5x6} = \sqrt {150}

4\sqrt {7} = \sqrt {4x4x7} = \sqrt {112}

9\sqrt {2} = \sqrt {9x9x2} = \sqrt {162}

✅ Bütün sayılar kök içindeyse kök yokmuş gibi düşünüp sayıları sıralarız. [/alert]

5\sqrt {6} = \sqrt {150}

4\sqrt {7} = \sqrt {112}

9\sqrt {2} = \sqrt {162}

112<150<162 olduğu için 4\sqrt {7} < 5\sqrt {6} < 9\sqrt {2}

➡ 2\sqrt {11} , 7 , 3\sqrt {5}

✅ a√b şeklindeki ifadelerde katsayıyı kök içine alırız.

2\sqrt {11} = \sqrt {2x2x11} = \sqrt {44}

7 = \sqrt {7x7} = \sqrt {49}

3\sqrt {5} = \sqrt {3x3x5} = \sqrt {45}

✅ Bütün sayılar kök içindeyse kök yokmuş gibi düşünüp sayıları sıralarız. [/alert]

2\sqrt {11} = \sqrt {44}

7 = \sqrt {49}

3\sqrt {5} = \sqrt {45}

44<45<49 olduğu için 3\sqrt {11} < 3\sqrt {5} < 7