Tam Kare Olmayan Sayıların Karekökleri Konu Anlatımı

Matematik 8. Sınıf konu anlatım

Tam Kare Olmayan Sayıları Bulma

Bir önceki konumuzda 1,4,9,16,25,36,49… gibi sayılara tam kare sayılar denildiğini öğrenmiştik. Bu sayılar dışında kalan bütün sayılara tam kare olmayan sayılar denir.Yani iki tam kare sayı arasında olan sayıların hepsine tam kare olmayan sayılar denir.Aşağıdaki görselde tam kare ve tam kare olmayan sayılara örnek verilmiştir.

Tam kare olmayan karekoklu bir sayinin hangi iki dogal sayi arasinda oldugunu belirler. 7

Örnek: Aşağıda verilen kareköklü sayılardan tam kare olmayan sayıları bulalım.

\sqrt {20} =?

\sqrt {20} sayısı 16 tam kare sayısı ile 25 tam kare sayısı arasındadır.

🤔 \sqrt {20} sayısı tam kare değildir.

\sqrt {32} =?

\sqrt {32} sayısı 25 tam kare sayısı ile 36 tam kare sayısı arasındadır.

🤔 \sqrt {32} sayısı tam kare değildir.

\sqrt {68} =?

\sqrt {68} sayısı 64 tam kare sayısı ile 81 tam kare sayısı arasındadır.

🤔 \sqrt {68} sayısı tam kare değildir.

Tam Kare Olmayan Sayıların Hangi İki Tam Sayı Arasında Olduğunu Bulma

Tam kare sayıların karekökleri doğal sayıdır.Tam kare olmayan sayıların karekökleri ise iki doğal sayının arasındadır.

Örneğin \sqrt {4} =2 doğal sayısına eşit ve \sqrt {9} =3 doğal sayısına eşittir.

\sqrt {4} ile \sqrt {9} arasında olan \sqrt {5} , \sqrt {6} , \sqrt {7} , \sqrt {8} sayıları 2 ile 3 arasındadır.Bu şekilde tam kare olmayan sayıların hangi iki tam sayı arasında olduğunu bulabiliriz.

Tam kare olmayan karekoklu bir sayinin hangi iki dogal sayi arasinda oldugunu belirler. 2

Örnek: Aşağıda verilen kareköklü sayıların hangi iki tam sayı arasında olduğunu bulalım.

\sqrt {27} = ?

✅ Verilen sayıdan küçük ilk tam kare sayıyı buluruz.

\sqrt {27} ‘den küçük ilk tam kare sayı \sqrt {25} = 5

✅ Verilen sayıdan büyük ilk tam kare sayıyı buluruz.

\sqrt {27} ‘den büyük ilk tam kare sayı \sqrt {36} = 6

✅ Verilen sayı bu iki tam kare sayı arasındadır.

\sqrt {27} sayısı 5 ile 6 arasındadır.

\sqrt {48} = ?

✅ Verilen sayıdan küçük ilk tam kare sayıyı buluruz.

\sqrt {48} ‘den küçük ilk tam kare sayı \sqrt {36} = 6

✅ Verilen sayıdan büyük ilk tam kare sayıyı buluruz.

\sqrt {48} ‘den büyük ilk tam kare sayı \sqrt {49} = 7

✅ Verilen sayı bu iki tam kare sayı arasındadır.

\sqrt {48} sayısı 6 ile 7 arasındadır.

\sqrt {91} = ?

✅ Verilen sayıdan küçük ilk tam kare sayıyı buluruz.

\sqrt {91} ‘den küçük ilk tam kare sayı \sqrt {81} = 9

✅ Verilen sayıdan büyük ilk tam kare sayıyı buluruz.

\sqrt {91} ‘den büyük ilk tam kare sayı \sqrt {100} = 10

✅ Verilen sayı bu iki tam kare sayı arasındadır.

\sqrt {91} sayısı 9 ile 10 arasındadır.

Yukarıdaki notu bir örnekle açıklayalım.

Örnek: \sqrt {43} sayısı hangi tam sayıya daha yakın olduğunu bulalım.

\sqrt {43} ‘den önceki tam kare sayı \sqrt {36}

\sqrt {43} ‘den sonraki tam kare sayı \sqrt {49}

Şimdi hangisine yakın olduğunu bulalım

43-36=7

49-43=6

\sqrt {43} sayısı \sqrt {49} =7 sayısına daha yakın

Tam kare olmayan karekoklu bir sayinin hangi iki dogal sayi arasinda oldugunu belirler. 3

Tam Kare Olmayan Sayıların Yaklaşık Değerini Bulma

Tam kare olmayan karekoklu bir sayinin hangi iki dogal sayi arasinda oldugunu belirler. 4

Örnek: Aşağıda verilen tam kare olmayan sayıların karekökünün yaklaşık değerini bulalım.

\sqrt {38} = ?

\sqrt {36} < \sqrt {38} < \sqrt {49}

✅ Verilen sayıdan bir önceki tam kare sayının karekökü tam kısım

\sqrt {36} =6 (tam kısım)

✅ Verilen sayının kök içindeki sayısı ile bir önceki tam kare sayının farkı pay

38-36=2 (pay)

✅ Verilen sayıdan bir sonraki tam kare sayı ile bir önceki tam kare sayının farkı payda

49-36=13 (payda)

\sqrt {38} sayısının yaklaşık değeri 6 \dfrac{2}{13} = 6,15

\sqrt {76} = ?

\sqrt {64} < \sqrt {76} < \sqrt {81}

✅ Verilen sayıdan bir önceki tam kare sayının karekökü tam kısım

\sqrt {64} =8 (tam kısım)

✅ Verilen sayının kök içindeki sayısı ile bir önceki tam kare sayının farkı pay

76-64=12 (pay)

✅ Verilen sayıdan bir sonraki tam kare sayı ile bir önceki tam kare sayının farkı payda

81-64=17 (payda)

\sqrt {76} sayısının yaklaşık değeri 8 \dfrac{12}{17} = 8,7

\sqrt {105} = ?

\sqrt {100} < \sqrt {105} < \sqrt {121}

✅ Verilen sayıdan bir önceki tam kare sayının karekökü tam kısım

\sqrt {100} =10 (tam kısım)

✅ Verilen sayının kök içindeki sayısı ile bir önceki tam kare sayının farkı pay

105-100=5 (pay)

✅ Verilen sayıdan bir sonraki tam kare sayı ile bir önceki tam kare sayının farkı payda

121-100=21 (payda)

\sqrt {105} sayısının yaklaşık değeri 10 \dfrac{5}{21} = 10,23

Tam kare olmayan karekoklu bir sayinin hangi iki dogal sayi arasinda oldugunu belirler. 8

Yeni Nesil Soru

🎥 Bir Soru Bir Video 🎥

Soru:

Tam kare olmayan karekoklu bir sayinin hangi iki dogal sayi arasinda oldugunu belirler. 5

Yukarıda üst üste dizilmiş 5 blok verilmiştir.Bu blokların bazılarının yükseklikleri aşağıdaki tabloda verilmiştir.

BlokYükseklik
A3 cm
B4 cm
C? cm
D? cm
E5 cm

A bloğunun en altından başlayıp yukarı doğru \sqrt {90} cm çıkıldığında D bloğunun üzerinde bir yere , E bloğunun en üstünden başlayıp aşağı doğru \sqrt {130} cm inildiği zaman C bloğunun üzerinde bir yere ulaşılmıştır.

Buna göre C ve D bloklarının yükseklikleri tam sayı cinsinden en az kaç cm olabilir?

A)C= 3 cmD= 6 cm
B) C= 3 cm D= 5 cm
C) C= 2 cm D= 7 cm
D) C= 2 cm D= 6 cm

Çözüm:

Kareköklü İfadeler Konu Anlatımının Devamı >