Üçgen Eşitsizliği

Kazanım: Üçgenin iki kenar uzunluğunun toplamı veya farkı ile üçüncü kenarının uzunluğunu ilişkilendirir.

Bu konuda neler öğreneceğiz :

Üçgende Kenar Bağıntısı

Bilgi: Bir üçgende bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden büyüktür. Bu eşitsizliğe üçgen eşitsizliği denir.

Örneğin;

✅ Yukarıda verilen ABC üçgeninde

|BC|= a cm

|AC|= b cm

|AB|= c cm

✅ a kenarının uzunluğu b kenarı ile c kenarının farkı ile toplamı arasındadır.

➡️ |b-c|| < a < b+c

✅ b kenarının uzunluğu a kenarı ile c kenarının farkı ile toplamı arasındadır.

➡️ |a-c|| < b < a+c

✅ c kenarının uzunluğu a kenarı ile b kenarının farkı ile toplamı arasındadır.

➡️ |a-b|| < c < a+b

➡️ 1,2,5 👉 hayır üçgen oluşturmaz.

➡️ 4,6,9 👉 evet üçgen oluşturur.

➡️ 7,7,7 👉 evet üçgen oluşturur.

➡️ 2,5,10 👉 hayır üçgen oluşturmaz.

➡️ 4,4,4 👉 evet üçgen oluşturur.

Örnek: Aşağıda uzunlukları verilen doğru parçalarının üçgen oluşturup oluşturmayacağını bulalım.

✅ 8 cm , 14 cm , 17 cm uzunluğundaki doğru parçaları üçgen oluşturur mu?

17-14 < 8 < 17+14 👉 3 < 8 < 31 ✔

17-8 < 14 < 17+8 👉 9 < 14 <25 ✔

17-8 < 14 < 17+8 👉 9 < 14 < 25 ✔

📢 8 cm , 14 cm , 17 cm uzunluğundaki doğru parçaları üçgen oluşturur.

✅ 12 cm , 6 cm , 18 cm uzunluğundaki doğru parçaları üçgen oluşturur mu?

18-6 < 12 < 18+6 👉 12 < 12 < 24 ✖

18-12 < 6 < 18+12 👉 6 < 14 < 30 ✔

12-6 < 18 < 12+6 👉 6 < 18 < 18 ✖

📢 12 cm , 6 cm , 18 cm uzunluğundaki doğru parçaları üçgen oluşturmaz.( Burada 1 tane sağlamayan eşitsizlik bulduğumuzda üçgen oluşturmaz diyebiliriz.)

Örnek: Aşağıda verilen ABC üçgeninde BC kenarının alabileceği tam sayı değerleri hesaplanmıştır.

Not: Bir üçgende iki kenar uzunluğu verilip üçüncü kenarın alabileceği en küçük tam sayı değeri sorulduğunda verilen iki kenarın farkının 1 fazlası alınır.

Örnek:

Yukarıda verilen ABC üçgeninde BC kenarının cm cinsinden alabileceği en küçük tam sayı değerini bulunuz.

Çözüm:

✅ Verilmeyen kenarın en küçük tam sayı değerini bulmak için uzunluğu verilen iki kenarın farkının 1 fazlasını alırız.

➡️ 13-6=7

➡️ 7+1= 8 cm

➡️ x en az 8 cm olabilir.

Not: Bir üçgende iki kenar uzunluğu verilip üçüncü kenarın alabileceği en büyük tam sayı değeri sorulduğunda verilen iki kenarın toplamının 1 eksiği alınır.

Örnek:

Yukarıda verilen ABC üçgeninde BC kenarının cm cinsinden alabileceği en büyük tam sayı değerini bulunuz.

Çözüm:

✅ Verilmeyen kenarın en büyük tam sayı değerini bulmak için uzunluğu verilen iki kenarın toplamının 1 eksiğini alırız.

➡️ 8 + 16=24

➡️ 24-1= 23 cm

➡️ x fazla 23 cm olabilir.

Not: Bir kenarı ortak olan iki farklı üçgenin ortak olan kenarının alabileceği değerleri bulmak için;

✅ Kenarlarının farkı en büyük olanı ile kenarlarının toplamı en küçük olanı arasındaki sayıları yazarız.

Örneğin;

Aşağıda verilen DEF ve GEF üçgenlerinde EF kenarı ortaktır. Bu durumda EF kenarının alabileceği değerleri bulmak için kenarlarını toplamının en küçüğü ile kenarları farkının en büyüğü arasındaki değerleri alırız.

Not: Bir kenarı ortak olan iki üçgenin ortak olmayan kenarlardan üçünün uzunluğu verilip dördüncü kenarın uzunluğunun en büyük tam sayı değeri sorulduğunda ;

✅ Verilen üç kenarı toplarız.

✅ Bulduğumuz toplamdan bir önceki tamsayıyı alırız.

Örneğin;