Üçgenin Kenar Uzunlukları İle Bu Kenarların Karşısındaki Açıların Ölçülerinin İlişkisi
Kazanım: Üçgenin kenar uzunlukları ile bu kenarların karşısındaki açıların ölçülerini ilişkilendirir.
Bu konuda neler öğreneceğiz :
Üçgende Açı Kenar İlişkisi
Bilgi: Bir üçgende küçük açı karşısında kısa kenar, büyük açı karşısında uzun kenar vardır. Bu durumun tersi de geçerlidir. Uzun kenarı gören açı daha büyük , kısa kenarı gören açı daha küçüktür.
Örnek:
Yukarıda verilen ABC üçgeninde açı ölçülerine bakarak kenar uzunluklarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
✅ \widehat{A}=70° ➡️ Karşısındaki kenar a
✅ \widehat{B}=60° ➡️ Karşısındaki kenar b
✅ \widehat{C}=50° ➡️ Karşısındaki kenar c
✅ Açı ölçülerinin sıralaması \widehat{C} < \widehat{B} < \widehat{A}
✅ Kenar uzunluklarının sıralaması c<b<a
Örnek:
Yukarıda verilen ABC üçgeninde kenar uzunluklarına bakarak açı ölçülerini küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
✅ |AB|=8 cm ➡️ Karşısındaki açı \widehat{C}
✅ |BC|=13 cm ➡️ Karşısındaki açı \widehat{A}
✅ |CA|=10 cm ➡️ Karşısındaki açı \widehat{B}
✅ Kenar uzunluklarının sıralaması |AB|<|CA|<|BC|
✅ Açı ölçülerinin sıralaması \widehat{C} < \widehat{B} < \widehat{A}
Bilgi: Bir dik üçgende en uzun kenar 90° ‘nin karşısındaki kenardır.
Örnek:
Bilgi: Geniş açılı üçgende en uzun kenar geniş açının karşısındaki kenardır.
Örnek:
Bilgi: Bir kenarı ortak olan iki farklı üçgenin oluşturduğu şekillerde en uzun veya en kısa kenarı bulmak için ;
✅ Her üçgeni ayrı ayrı sıralama yaparız.
✅ Sonra yaptığımız sıralamaya göre karşılaştırma yapıp en uzun veya en kısa olanı seçeriz.
Örnek:
Yukarıda verilen üçgenlerin en uzun kenarını bulunuz.
✅ ABD üçgenine göre sıralama yapalım ➡️ a<b<c
✅ BCD üçgenine göre sıralama yapalım ➡️ d<c<e
✅ ABD üçgeninde en uzun kenar c iken BCD üçgeninde c kenarından daha büyük e kenarı vardır.
✅ Buna göre yukarıdaki şekilde en uzun kenar ”e” kenarıdır.
Pratik Yöntem: Bir kenarı ortak olan iki farklı üçgenin oluşturduğu şekillerde en uzun kenarı bulmak için;
✅ Her üçgende en büyük açıdan karşısındaki kenara doğru ok (↗) çizeriz.
✅ Sonra bu okların ucunu takip ederiz. (↗↘↗)
✅ Okların ucu en son hangi kenarı gösteriyor ise en uzun kenar o kenardır denir.
Örnek:
Pratik Yöntem: Bir kenarı ortak olan iki farklı üçgenin oluşturduğu şekillerde en kısa kenarı bulmak için;
✅ Her üçgende en küçük açıdan karşısındaki kenara doğru ok (↗) çizeriz.
✅ Sonra bu okların ucunu takip ederiz. (↗↘↗)
✅ Okların ucu en son hangi kenarı gösteriyor ise en kısa kenar o kenardır denir.
Örnek:
Not: Bir üçgende iki kenar uzunluğu ve açı bilgisi verilip üçüncü kenarın alabileceği tam sayı değerlerini sorduğunda ;
✅ Önce üçgen eşitsizliğinden üçüncü kenarın alabileceği tam sayı değerlerini buluruz.
✅ Sonra açı bilgilerine bakarak bulduğumuz değerlerden açı şartlarına uymayan tam sayı değerlerini çıkarırız.
✅ Geriye kalan tam sayılar iki şartı da sağlayan tam sayı değerleridir.
Örnek:
Yukarıda verilen DEF üçgeninde m\widehat{(E)} < m\widehat{(F)} olduğuna göre x’in alabileceği tam sayı değerlerini bulalım.
✅ Üçgen eşitsizliğinden
9-6 < x < 9+6
3 < x < 15
4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14
✅ Açı bilgisinden (şartından)
m\widehat{(E)} < m\widehat{(F)} olduğundan
6 < x
x 6’dan büyük olduğu için 4,5,6 tam sayı değerlerini çıkarırız.
Geriye 7,8,9,10,11,12,13,14 değerleri kalır.
✅ x’in alabileceği tam sayı değerleri 7,8,9,10,11,12,13,14
🎥 Bir Soru Bir Video 🎥
Yeni Nesil Soru
Soru:
Yukarıda verilen şekilde en uzun ve un kısa olan kenarları bulunuz.