Üçgenin Kenar Uzunlukları İle Bu Kenarların Karşısındaki Açıların Ölçülerinin İlişkisi

Üçgende Açı Kenar İlişkisi

[alert color=”warning”]Kazanım: Üçgenin kenar uzunlukları ile bu kenarların karşısındaki açıların ölçülerini ilişkilendirir. [/alert]

BU KONUDA NELER ÖĞRENECEĞİZ:

⏩Üçgenlerin Kenar Uzunlukları ile Açılarının Ölçüleri Arasındaki İlişkileri

[alert color=”primary”]Bilgi: Bir üçgende küçük açı karşısında kısa kenar, büyük açı karşısında uzun kenar vardır. Bu durumun terside geçerlidir.Uzun kenarı gören açı daha büyük , kısa kenarı gören açı daha küçüktür.[/alert]

Örnek:

Yukarıda verilen ABC üçgeninde açı ölçülerine bakarak kenar uzunluklarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım.

✅ \widehat{A}=70° ➡ Karşısındaki kenar a

✅ \widehat{B}=60° ➡ Karşısındaki kenar b

✅ \widehat{C}=50° ➡ Karşısındaki kenar c

✅ Açı ölçülerinin sıralaması \widehat{C} < \widehat{B} < \widehat{A}

✅ Kenar uzunluklarının sıralaması c<b<a

Örnek:

Yukarıda verilen ABC üçgeninde kenar uzunluklarına bakarak açı ölçülerini küçükten büyüğe doğru sıralayalım.

✅ |AB|=8 cm ➡ Karşısındaki açı \widehat{C}

✅ |BC|=13 cm ➡ Karşısındaki açı \widehat{A}

✅ |CA|=10 cm ➡ Karşısındaki açı \widehat{B}

✅ Kenar uzunluklarının sıralaması |AB|<|CA|<|BC|

✅ Açı ölçülerinin sıralaması \widehat{C} < \widehat{B} < \widehat{A}

[alert color=”primary”]Bilgi: Bir dik üçgende en uzun kenar 90° nin karşısındaki kenardır. [/alert]

Örnek:

[alert color=”primary”]Bilgi: Geniş açılı üçgende en uzun kenar geniş açının karşısındaki kenardır. [/alert]

Örnek:

[alert color=”primary”]Bilgi: Bir kenarı ortak olan iki farklı üçgenin oluşturduğu şekillerde en uzun veya en kısa kenarı bulmak için ;

✅ Her üçgeni ayrı ayrı sıralama yaparız.

✅ Sonra yaptığımız sıralamaya göre karşılaştırma yapıp en uzun veya en kısa olanı seçeriz. [/alert]

Örnek:

Yukarıda verilen üçgenlerin en uzun kenarını bulunuz.

✅ ABD üçgenine göre sıralama yapalım ➡ a<b<c

✅ BCD üçgenine göre sıralama yapalım ➡ d<c<e

✅ ABD üçgeninde en uzun kenar c iken BCD üçgeninde c kenarından daha büyük e kenarı vardır.

✅ Buna göre yukarıdaki şekilde en uzun kenar ”e” kenarıdır.

[alert color=”danger”]Pratik Yöntem: Bir kenarı ortak olan iki farklı üçgenin oluşturduğu şekillerde en uzun kenarı bulmak için;

✅ Her üçgende en büyük açıdan karşısındaki kenara doğru ok (↗) çizeriz.

✅ Sonra bu okların ucunu takip ederiz. (↗↘↗)

✅ Okların ucu en son hangi kenarı gösteriyor ise en uzun kenar o kenardır denir. [/alert]

Örnek:

[alert color=”danger”]Pratik Yöntem: Bir kenarı ortak olan iki farklı üçgenin oluşturduğu şekillerde en kısa kenarı bulmak için;

✅ Her üçgende en küçük açıdan karşısındaki kenara doğru ok (↗) çizeriz.

✅ Sonra bu okların ucunu takip ederiz. (↗↘↗)

✅ Okların ucu en son hangi kenarı gösteriyor ise en kısa kenar o kenardır denir.[/alert]

Örnek:

[alert color=”danger”]Not: Bir üçgende iki kenar uzunluğu ve açı bilgisi verilip üçüncü kenarın alabileceği tam sayı değerlerini sorduğunda ;

✅ Önce üçgen eşitsizliğinden üçüncü kenarın alabileceği tam sayı değerlerini buluruz.

✅ Sonra açı bilgilerine bakarak bulduğumuz değerlerden açı şartlarına uymayan tam sayı değerlerini çıkarırız.

✅ Geriye kalan tam sayılar iki şartıda sağlayan tam sayı değerleridir. [/alert]

Örnek:

Yukarıda verilen DEF üçgeninde m\widehat{(E)} < m\widehat{(F)} olduğuna göre x’in alabileceği tam sayı değerlerini bulalım.

✅ Üçgen eşitsizliğinden

➡ 9-6 < x < 9+6

➡ 3 < x < 15

➡ 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14

✅ Açı bilgisinden (şartından)

➡ m\widehat{(E)} < m\widehat{(F)} olduğundan

➡ 6 < x

➡ x 6’dan büyük olduğu için 4,5,6 tam sayı değerlerini çıkarırız.

➡ Geriye 7,8,9,10,11,12,13,14 değerleri kalır.

✅ x’in alabileceği tam sayı değerleri 7,8,9,10,11,12,13,14

🎥 Bir Soru Bir Video 🎥

Soru:

Yukarıda verilen şekilde en uzun ve un kısa olan kenarları bulunuz.

Çözüm:

Üçgenler Konu Anlatımının Devamı >