Üslü İfadelerle İlgili Temel Kurallar Konu Anlatımı

Matematik 8. Sınıf konu anlatım

Üslü İfadelerde Çarpma İşlemi

Üslü ifadelerde çarpma işlemi yaparken tabanların aynı olması kuralı ve üslerin aynı olması kuralı olmak üzere 2 kural öğreneceğiz. Üslü ifadelerde hızlı hesaplama yapmak isterseniz, hesaptablosu.net/uslu-sayi-hesaplama-makinesi/ sayfasından pratik üslü sayı hesaplamaları yapabilirsiniz.

Örnek: Aşağıda verilen üslü ifadelerdeki çarpma işlemlerini yapıp sonucu üslü olarak bulalım.

✅ 24×25 = ?

Tabanlar ayını ise üsler toplanır.

24×25 = 24+5 = 29

Uslu ifadelerle ilgili temel kurallari anlar birbirine denk ifadeler olusturur

✅ 37×57 = ?

Üsleri aynı tabanları farklı ise tabanlar çarpılır.

37×57 = (3×5)7 = 157

Uslu ifadelerle ilgili temel kurallari anlar birbirine denk ifadeler olusturur2

✅ 47×46 = ?

Tabanlar ayını ise üsler toplanır.

47×46 = 47+6 = 413

✅ 98×58 = ?

Üsleri aynı tabanları farklı ise tabanlar çarpılır.

98×58 = (9×5)7 = 457

✅ 75×7-4×76= ?

Tabanlar ayını ise üsler toplanır.

75×7-4×76= 75+(-4)+6 = 77

✅ 35×(-4)5×25= ?

Üsleri aynı tabanları farklı ise tabanlar çarpılır.

35×(-4)5×25 = (3×(-4)×2)5 = (-24)5

Üssün Üssü (Kuvvetin Kuvveti)

Örnek: Aşağıda verilen üssün üssü ifadelerine eşit olan üslü ifadeleri bulalım.

✅ (62)3 =?

Üssün üssü olan durumlarda üsler çarpılır.

(62)3 = 62×3 = 66

✅ (9-5)4 =?

Üssün üssü olan durumlarda üsler çarpılır.

(9-5)4 = 9(-5)×4 = 9-20

✅ (8-3)-7 =?

Üssün üssü olan durumlarda üsler çarpılır.

(8-3)-7 = (8(-3)×(-7) = 821

Uslu ifadelerle ilgili temel kurallari anlar birbirine denk ifadeler olusturur3

Örnek:Aşağıda verilen üslü ifadeleri istenen tabana göre çevirelim.

✅ 1254 =?

Tabandaki 125 sayısı 5’in kuvveti şeklinde yazılabilir.

125=53

1254 = (53 )4=512

✅ 27-6 =?

Tabandaki 27 sayısı 3’ün kuvveti şeklinde yazılabilir.

27=33

27-6 = (33 )-6=3-18

✅ 32-7 =?

Tabandaki 32 sayısı 2’nin kuvveti şeklinde yazılabilir.

32=25

32-7 = (25 )-7=2-35

Uslu ifadelerle ilgili temel kurallari anlar birbirine denk ifadeler olusturur4

Örnek: Aşağıda verilen üssün üssü durumlarındaki sayıların işaretini bulalım.

✅ (-54 )7 = ?

(-54 )7 taban negatif parantez dışındaki üs tek olduğu için sonuç negatif

(-54 )7 = negatif

✅ (-63 )4 = ?

(-63 )4 taban negatif parantez dışındaki üs çift olduğu için sonuç pozitif

(-54 )7 = pozitif

✅ (-54 )7 = ?

(-54 )7 taban negatif parantez dışındaki üs tek olduğu için sonuç negatif

(-54 )7 = negatif

Örnek: Aşağıda verilen noktalı yerlere ”>,<” sembollerini uygun olacak şekilde yazalım.

✅ 165 ….87

16=24

165 = (24 )5=220

8=23

87 = (23 )7=221

220 ifadesi 221 ifadesinden küçüktür.

165 ifadesi 87 ifadesinden küçüktür. (165<87)

Üslü ifadede bilinmeyeni bulmak için aşağıdaki adımları takip ederiz.

✅ Bilinmeyeni bulmak için tabanların eşit olması lazım

Uslu ifadelerle ilgili temel kurallari anlar birbirine denk ifadeler olusturur5

✅ Üssün üssü kuralına göre tabanları eşitleriz.

Uslu ifadelerle ilgili temel kurallari anlar birbirine denk ifadeler olusturur6

✅ Tabanlar eşitlendikten sonra üsler birbirine eşitlenir.

Uslu ifadelerle ilgili temel kurallari anlar birbirine denk ifadeler olusturur7

✅ Üsleri eşitledikten sonra 7.sınıfda öğrendiğimiz denklem çözme metoduna göre bilinmeyeni buluruz.

Uslu ifadelerle ilgili temel kurallari anlar birbirine denk ifadeler olusturur8

Örnek: 22x = 86 üslü ifade eşitliğinde bilinmeyeni bulalım.

✅ Bilinmeyeni bulmak için tabanların eşit olması lazım

22x = 86

✅ Üssün üssü kuralına göre tabanları eşitleriz.

22x = (23)6 ❗ (8 = 23) 🤓

22x = 218

✅ Tabanlar eşitlendikten sonra üsler birbirine eşitlenir.

2x = 18

✅ Üsleri eşitledikten sonra denklem çözme metoduna göre bilinmeyeni buluruz.

2x = 18 ❗ (her iki tarafı ikiye böleriz.) 🤓

x = 9 ❗

Örnek: 9x-1 = 2712 üslü ifade eşitliğinde bilinmeyeni bulalım.

✅ Bilinmeyeni bulmak için tabanların eşit olması lazım

9x-1 = 2712

✅ Üssün üssü kuralına göre tabanları eşitleriz.

(32)x-1 = (33)12

32x-2 = 336

✅ Tabanlar eşitlendikten sonra üsler birbirine eşitlenir.

2x-2=36

✅ Üsleri eşitledikten sonra denklem çözme metoduna göre bilinmeyeni buluruz.

2x-2=36 ❗ (-2’yi eşitliğin diğer tarafına atarız.) 🤓

2x=38 ❗ ( her iki tarafı 2’ye böleriz) 🤓

x=19

Örnek: Aşağıdaki üslü ifadelerin çarpma işleminin kuralından yararlanarak parçalanmış hallerini bulalım.

✅ 106

Tabanlar ayını ise üsler toplanır kuralına göre 105×101 veya 104×102 şeklinde yazılabilir.

Üsleri aynı tabanları farklı ise tabanlar çarpılır kuralına göre 56×26 şeklinde yazılır.

✅ 124

Tabanlar ayını ise üsler toplanır kuralına göre 123×121 veya 122×122 şeklinde yazılabilir.

Üsleri aynı tabanları farklı ise tabanlar çarpılır kuralına göre 44×34 veya 24×64 şeklinde yazılabilir.

✅ 97

Tabanlar ayını ise üsler toplanır kuralına göre 96×91 , 95×92 , 94×93 şeklinde yazılabilir.

Üsleri aynı tabanları farklı ise tabanlar çarpılır kuralına göre 37×37 şeklinde yazılır.

Uslu ifadelerle ilgili temel kurallari anlar birbirine denk ifadeler olusturur9

Örnek: Aşağıda verilen üslü ifadelerin kaç basamaklı olduğunu bulalım.

✅ 28×58

10 ‘ un kuvveti şeklinde yazmalıyız.

28×58 = 108

Üssün 1 fazlası kadar basamak sayısı vardır.

108 👉 8+1 =9 basamaklı

Uslu ifadelerle ilgili temel kurallari anlar birbirine denk ifadeler olusturur10

✅ 211×511

10 ‘ un kuvveti şeklinde yazmalıyız.

211×511 = 1011

Üssün 1 fazlası kadar basamak sayısı vardır.

1011 👉 11+1 =12 basamaklı

Uslu ifadelerle ilgili temel kurallari anlar birbirine denk ifadeler olusturur11

Örnek: Aşağıda verilen üslü ifadelerin kaç basamaklı olduğunu bulalım.

✅ 7 × 106

7 × 106 (1+6=7 basamaklı)

✅ 15 × 109

15 × 109 (2+9=11 basamaklı)

✅ 184 × 1013

184 × 1013 (3+13=16 basamaklı)

✅ 1453× 1018

1453 × 1018 (4+18=22 basamaklı)

Örnek: Aşağıda verilen üslü ifadelerin kaç basamaklı olduğunu bulalım.

✅ 213×510

Üsler aynı olacak şekilde parçalarız.

23×210×510 ❗ (213 = 23×210) 🤓

23 × 1010 ❗ (210×510 = 1010) 🤓

8 × 1010 ❗ (1+10=11 basamaklı) 🤓

✅ 212×515

Üsler aynı olacak şekilde parçalarız.

212×512×53 ❗ (515 = 512×53) 🤓

53 × 1012 ❗ (212×512 = 1012) 🤓

125× 1012 ❗ (3+12=15 basamaklı) 🤓

Üslü İfadelerde Bölme İşlemi

Üslü ifadelerde bölme işlemi yaparken tabanların aynı olması kuralı ve üslerin aynı olması kuralı olmak üzere 2 kural öğreneceğiz.

\dfrac{a^x}{a^y} = ax-y

Uslu ifadelerle ilgili temel kurallari anlar birbirine denk ifadeler olusturur12

Örnek: Aşağıdaki üslü ifadelerle ilgili bölme işlemlerini yapalım.

\dfrac{5^8}{5^6} = ?

Tabanlar aynı ise payın üssünden paydanın üssü çıkartılır, taban aynen yazılır.

58-6

52

\dfrac{7^{11}}{ 7^8} = ?

Tabanlar aynı ise payın üssünden paydanın üssü çıkartılır, taban aynen yazılır.

711-8

73

\dfrac{9^6}{9^ {13}} = ?

Tabanlar aynı ise payın üssünden paydanın üssü çıkartılır, taban aynen yazılır.

96-13

9-7

\dfrac{3^ {-5}}{3^ {-12}} = ?

Tabanlar aynı ise payın üssünden paydanın üssü çıkartılır, taban aynen yazılır.

3(-5)-(-12)

❗ (hem çıkartmadan dolayı eksi var hemde paydadaki sayı eksi var iki eksi ard arda geliyor. ) 🤓

3-5+12

❗ (eksi ile eksinin çarpımı artıya dönüşür.) 🤓

37

\dfrac{a^x}{b^x} = ( \dfrac{a}{b}) x

Uslu ifadelerle ilgili temel kurallari anlar birbirine denk ifadeler olusturur13

Örnek: Aşağıdaki üslü ifadelerle ilgili bölme işlemlerini yapalım.

\dfrac{10^3}{5^3} = ?

Üsler aynı ise tabanlar bölünür , üsler aynen yazılır.

( \dfrac{10}{5}) 3

23

\dfrac{-12^5}{4^5} = ?

Üsler aynı ise tabanlar bölünür , üsler aynen yazılır.

( \dfrac{-12}{4}) 5 ❗ (Bölme işlemi yaparken işaretleri unutma.) 🤓

(-3)5

\dfrac{-8^6}{-4^6} = ?

Üsler aynı ise tabanlar bölünür , üsler aynen yazılır.

( \dfrac{-8}{-4}) 6 ❗ (Bölme işlemi yaparken işaretleri unutma.) 🤓

26

Uslu ifadelerle ilgili temel kurallari anlar birbirine denk ifadeler olusturur14

Örnek: Aşağıdaki üslü ifadelerle ilgili bölme işlemlerini yapalım.

\dfrac{10^8}{25^4} = ?

Yukarıdaki bölme işleminde hem üsler hemde tabanlar aynı değil bu durumda üssün üssü kuralına göre üsleri veya tabanları aynı yapmaya çalışalım.

254 = (52)4 = 58 ❗ (254 yerine 58 yazalım) 🤓

\dfrac{10^8}{5^8} ❗ (üsleri aynı oldu) 🤓

Üsler aynı ise tabanlar bölünür , üsler aynen yazılır.

( \dfrac{10}{5}) 3

28

\dfrac{16^7}{8^5} = ?

Yukarıdaki bölme işleminde hem üsler hemde tabanlar aynı değil bu durumda üssün üssü kuralına göre üsleri veya tabanları aynı yapmaya çalışalım.

167 = (24)7 = 228 ❗ (167 yerine 228 yazalım) 🤓

85 = (23)5 = 215 ❗ (85 yerine 215 yazalım) 🤓

228 / 215 ❗ (tabanları aynı oldu) 🤓

Tabanlar aynı ise payın üssünden paydanın üssü çıkartılır, taban aynen yazılır.

228-15

213

\dfrac{9^6}{27^5} = ?

Yukarıdaki bölme işleminde hem üsler hemde tabanlar aynı değil bu durumda üssün üssü kuralına göre üsleri veya tabanları aynı yapmaya çalışalım.

96 = (32)6 = 312 ❗ (96 yerine 312 yazalım) 🤓

275 = (33)5 = 315 ❗ (275 yerine 315 yazalım) 🤓

312 / 315 ❗ (tabanları aynı oldu) 🤓

Tabanlar aynı ise payın üssünden paydanın üssü çıkartılır, taban aynen yazılır.

312-15

3-3

🎥 Bir Soru Bir Video 🎥

Soru:

Bilgi: a≠0 ve x,y birer tam sayı olamak üzere ;

(ax)y = ax·y ve \dfrac{a^x}{a^y} = ax-y

Aşağıda verilen eşit kollu teraziler dengededir.

Uslu ifadelerle ilgili temel kurallari anlar birbirine denk ifadeler olusturur15

Yukarıda verilen eşit kollu terazinin sol kefesinde bulunan cismin kütlesi 165 miligramdır.

Uslu ifadelerle ilgili temel kurallari anlar birbirine denk ifadeler olusturur17

Yukarıda verilen eşit kollu terazinin sol kefesinde bulunan cismin bir tanesinin kütlesi 87 miligramdır.

Buna göre Uslu ifadelerle ilgili temel kurallari anlar birbirine denk ifadeler olusturur18 cisminin kütlesi Uslu ifadelerle ilgili temel kurallari anlar birbirine denk ifadeler olusturur20 cismin kütlesinin kaç katıdır?

A) 32B) 8C) \dfrac{1}{4} D) \dfrac{1}{32}
Çözüm: