Üslü İfadelerle İlgili Temel Kurallar Konu Anlatımı

1 1.325

Kazanım: Üslü ifadelerle ilgili temel kuralları anlar, birbirine denk ifadeler oluşturur.

Üslü İfadelerle ilgili temel kurallar konu anlatımı üslü sayılarda işlem yaparken kullanacağımız temel becerileri kapsayan yöntemlerdir.

Üslü İfadelerde Çarpma İşlemi

Üslü ifadelerde çarpma işlemi yaparken tabanların aynı olması kuralı ve üslerin aynı olması kuralı olmak üzere 2 kural öğreneceğiz. Üslü ifadelerde hızlı hesaplama yapmak isterseniz, hesaptablosu.net/uslu-sayi-hesaplama-makinesi/ sayfasından pratik üslü sayı hesaplamaları yapabilirsiniz.

Bilgi: Üslü ifadelerde çarpma işlemi yapılırken;

✅ Tabanlar ayını ise üsler toplanır. an×am = an+m

✅ Üsleri aynı tabanları farklı ise tabanlar çarpılır. an×bn = (a×b)n

Örnek: Aşağıda verilen üslü ifadelerdeki çarpma işlemlerini yapıp sonucu üslü olarak bulalım.

✅ 24×25 = ?

Tabanlar ayını ise üsler toplanır.

24×25 = 24+5 = 29

✅ 37×57 = ?

Üsleri aynı tabanları farklı ise tabanlar çarpılır.

37×57 = (3×5)7 = 157

✅ 47×46 = ?

Tabanlar ayını ise üsler toplanır.

47×46 = 47+6 = 413

✅ 98×58 = ?

Üsleri aynı tabanları farklı ise tabanlar çarpılır.

98×58 = (9×5)7 = 457

✅ 75×7-4×76= ?

Tabanlar ayını ise üsler toplanır.

75×7-4×76= 75+(-4)+6 = 77

✅ 35×(-4)5×25= ?

Üsleri aynı tabanları farklı ise tabanlar çarpılır.

35×(-4)5×25 = (3×(-4)×2)5 = (-24)5

Üssün Üssü (Kuvvetin Kuvveti)

Bilgi: (ab)c şeklinde yazımlara üssün üssü denir. Üssün üssü olan durumlarda üsler çarpılır. ab×c

✅ Üs art arda kaç tane olursa olsun üslerin hepsi çarpılır. Örneğin; ((32)3)4 = 324

Örnek: Aşağıda verilen üssün üssü ifadelerine eşit olan üslü ifadeleri bulalım.

✅ (62)3 =?

Üssün üssü olan durumlarda üsler çarpılır.

(62)3 = 62×3 = 66

✅ (9-5)4 =?

Üssün üssü olan durumlarda üsler çarpılır.

(9-5)4 = 9(-5)×4 = 9-20

✅ (8-3)-7 =?

Üssün üssü olan durumlarda üsler çarpılır.

(8-3)-7 = (8(-3)×(-7) = 821

Not: Bir üslü ifadede tabandaki sayı bir sayının üslü ifadesi olarak yazılabiliyorsa bu üslü ifadeyi üssün üssü olarak yazabiliriz.

Örnek:Aşağıda verilen üslü ifadeleri istenen tabana göre çevirelim.

✅ 1254 =?

Tabandaki 125 sayısı 5’in kuvveti şeklinde yazılabilir.

125=53

1254 = (53 )4=512

✅ 27-6 =?

Tabandaki 27 sayısı 3’ün kuvveti şeklinde yazılabilir.

27=33

27-6 = (33 )-6=3-18

✅ 32-7 =?

Tabandaki 32 sayısı 2’nin kuvveti şeklinde yazılabilir.

32=25

32-7 = (25 )-7=2-35

Not: Üssün üssü durumlarında işaret tespiti yaparken parantez dışındaki üsse dikkat etmeliyiz.

Örneğin; Aşağıdaki örneklerde parantez dışındaki üs çift olduğunda sonuç pozitif , üs tek olduğunda sonuç negatif olduğunu görürüz.

✅ Taban negatif parantez dışındaki üs çift olursa sonuç pozitif olur. (-33 )8= pozitif

✅ Taban negatif parantez dışındaki üs tek olursa sonuç negatif olur. (-54 )7= negatif

✅ Taban pozitif parantez olursa sonuç her zaman pozitif olur. (74)8= pozitif

Örnek: Aşağıda verilen üssün üssü durumlarındaki sayıların işaretini bulalım.

✅ (-54 )7 = ?

(-54 )7 taban negatif parantez dışındaki üs tek olduğu için sonuç negatif

(-54 )7 = negatif

✅ (-63 )4 = ?

(-63 )4 taban negatif parantez dışındaki üs çift olduğu için sonuç pozitif

(-54 )7 = pozitif

✅ (-54 )7 = ?

(-54 )7 taban negatif parantez dışındaki üs tek olduğu için sonuç negatif

(-54 )7 = negatif

Not: Üssün üssü kuralını kullanarak karşılaştırma sorularını çözebiliriz.

Örnek: Aşağıda verilen noktalı yerlere ”>,<” sembollerini uygun olacak şekilde yazalım.

✅ 165 ….87

16=24

165 = (24 )5=220

8=23

87 = (23 )7=221

220 ifadesi 221 ifadesinden küçüktür.

165 ifadesi 87 ifadesinden küçüktür. (165<87)

Not: Üslü ifadelerin eşitliğinde üsde bilinmeyen varsa önce tabanları eşitleriz sonra üsleri bir birbirine eşitleriz.

Üslü ifadede bilinmeyeni bulmak için aşağıdaki adımları takip ederiz.

✅ Bilinmeyeni bulmak için tabanların eşit olması lazım

✅ Üssün üssü kuralına göre tabanları eşitleriz.

✅ Tabanlar eşitlendikten sonra üsler birbirine eşitlenir.

✅ Üsleri eşitledikten sonra 7.sınıfda öğrendiğimiz denklem çözme metoduna göre bilinmeyeni buluruz.

Örnek: 22x = 86 üslü ifade eşitliğinde bilinmeyeni bulalım.

✅ Bilinmeyeni bulmak için tabanların eşit olması lazım

22x = 86

✅ Üssün üssü kuralına göre tabanları eşitleriz.

22x = (23)6 ❗ (8 = 23) 🤓

22x = 218

✅ Tabanlar eşitlendikten sonra üsler birbirine eşitlenir.

2x = 18

✅ Üsleri eşitledikten sonra denklem çözme metoduna göre bilinmeyeni buluruz.

2x = 18 ❗ (her iki tarafı ikiye böleriz.) 🤓

x = 9 ❗

Örnek: 9x-1 = 2712 üslü ifade eşitliğinde bilinmeyeni bulalım.

✅ Bilinmeyeni bulmak için tabanların eşit olması lazım

9x-1 = 2712

✅ Üssün üssü kuralına göre tabanları eşitleriz.

(32)x-1 = (33)12

32x-2 = 336

✅ Tabanlar eşitlendikten sonra üsler birbirine eşitlenir.

2x-2=36

✅ Üsleri eşitledikten sonra denklem çözme metoduna göre bilinmeyeni buluruz.

2x-2=36 ❗ (-2’yi eşitliğin diğer tarafına atarız.) 🤓

2x=38 ❗ ( her iki tarafı 2’ye böleriz) 🤓

x=19

Bilgi: Üslü ifadeleri parçalarken(iki üslü ifadenin çarpımı şeklinde yazarken ) çarpma işleminin 2 kuralını kullanırız.

Örneğin;

✅ Tabanlar ayını ise üsler toplanır kuralına göre 214 ifadesini 210×24 şeklinde parçalayabiliriz.

✅ Üsleri aynı tabanları farklı ise tabanlar çarpılır kuralına göre 610 ifadesini 310×210 şeklinde parçalayabiliriz.

Örnek: Aşağıdaki üslü ifadelerin çarpma işleminin kuralından yararlanarak parçalanmış hallerini bulalım.

✅ 106

Tabanlar ayını ise üsler toplanır kuralına göre 105×101 veya 104×102 şeklinde yazılabilir.

Üsleri aynı tabanları farklı ise tabanlar çarpılır kuralına göre 56×26 şeklinde yazılır.

✅ 124

Tabanlar ayını ise üsler toplanır kuralına göre 123×121 veya 122×122 şeklinde yazılabilir.

Üsleri aynı tabanları farklı ise tabanlar çarpılır kuralına göre 44×34 veya 24×64 şeklinde yazılabilir.

✅ 97

Tabanlar ayını ise üsler toplanır kuralına göre 96×91 , 95×92 , 94×93 şeklinde yazılabilir.

Üsleri aynı tabanları farklı ise tabanlar çarpılır kuralına göre 37×37 şeklinde yazılır.

Bilgi: Üslü olarak verilen ifadenin kaç basamaklı olduğunu bulmak için verilen üslü ifadeyi 10 ‘un kuvveti şeklinde yazarız.

Örnek: Aşağıda verilen üslü ifadelerin kaç basamaklı olduğunu bulalım.

✅ 28×58

10 ‘ un kuvveti şeklinde yazmalıyız.

28×58 = 108

Üssün 1 fazlası kadar basamak sayısı vardır.

108 👉 8+1 =9 basamaklı

✅ 211×511

10 ‘ un kuvveti şeklinde yazmalıyız.

211×511 = 1011

Üssün 1 fazlası kadar basamak sayısı vardır.

1011 👉 11+1 =12 basamaklı

Not: Basamak sorularında çarpım durumundaki katsayının basamak sayısı ile 10 ‘un kuvveti şeklindeki üssün toplamı basamak sayısını verir.

Örneğin; 127 × 1015 ifadesinin kaç basamaklı olduğunu aşağıdaki gibi buluruz.

127 × 1015 = 3 +15 = 18 basamaklı

Örnek: Aşağıda verilen üslü ifadelerin kaç basamaklı olduğunu bulalım.

✅ 7 × 106

7 × 106 (1+6=7 basamaklı)

✅ 15 × 109

15 × 109 (2+9=11 basamaklı)

✅ 184 × 1013

184 × 1013 (3+13=16 basamaklı)

✅ 1453× 1018

1453 × 1018 (4+18=22 basamaklı)

Not: Basamak sorularında üsler aynı değil ise üsler aynı olacak şekilde parçalarız.

Örneğin; 29×57 ifadesinin kaç basamaklı olduğunu bulmak için üsleri aynı yapmalıyız. 29 ifadesini 22×27 şeklinde yazarsak 57 ifadesi ile aynı üs olur.

✅ 29×57 = 22×27×57

Sonra 22×27×57 ifadesinde 27×57 ifadesinin üsleri aynı olduğu için tabanları çarpılır. 👉 27×57 = 107

22×27×57 ifadesini 22×107 olarak yazarız.

Katsayı olan 22 sonucunu yazarız. 👉22×107 = 4×107

29×57 ifadesi 4×107 ifadesine dönüşür.

Şimdi 4×107 ifadesinin kaç basamaklı olduğunu bulabiliriz.

4×107 = 1+7 = 8 basamaklı

Örnek: Aşağıda verilen üslü ifadelerin kaç basamaklı olduğunu bulalım.

✅ 213×510

Üsler aynı olacak şekilde parçalarız.

23×210×510 ❗ (213 = 23×210) 🤓

23 × 1010 ❗ (210×510 = 1010) 🤓

8 × 1010 ❗ (1+10=11 basamaklı) 🤓

✅ 212×515

Üsler aynı olacak şekilde parçalarız.

212×512×53 ❗ (515 = 512×53) 🤓

53 × 1012 ❗ (212×512 = 1012) 🤓

125× 1012 ❗ (3+12=15 basamaklı) 🤓

Üslü İfadelerde Bölme İşlemi

Üslü ifadelerde bölme işlemi yaparken tabanların aynı olması kuralı ve üslerin aynı olması kuralı olmak üzere 2 kural öğreneceğiz.

Bilgi: Tabanları aynı olan üslü sayılarla bölme işlemi yapılırken payın üssünden paydanın üssü çıkartılır, taban aynen yazılır.

\dfrac{a^x}{a^y} = ax-y

Örneğin aşağıdaki görseli incelediğimizde sonucun 42 çıktığını görürüz. Bunu pratik olarak 45-3= 42 şeklinde buluruz.

Örnek: Aşağıdaki üslü ifadelerle ilgili bölme işlemlerini yapalım.

\dfrac{5^8}{5^6} = ?

Tabanlar aynı ise payın üssünden paydanın üssü çıkartılır, taban aynen yazılır.

58-6

52

\dfrac{7^{11}}{ 7^8} = ?

Tabanlar aynı ise payın üssünden paydanın üssü çıkartılır, taban aynen yazılır.

711-8

73

\dfrac{9^6}{9^ {13}} = ?

Tabanlar aynı ise payın üssünden paydanın üssü çıkartılır, taban aynen yazılır.

96-13

9-7

\dfrac{3^ {-5}}{3^ {-12}} = ?

Tabanlar aynı ise payın üssünden paydanın üssü çıkartılır, taban aynen yazılır.

3(-5)-(-12)

❗ (hem çıkartmadan dolayı eksi var hemde paydadaki sayı eksi var iki eksi ard arda geliyor. ) 🤓

3-5+12

❗ (eksi ile eksinin çarpımı artıya dönüşür.) 🤓

37

Bilgi: Üslü ifadelerde bölme işlemi yapılırken üsler aynı ise tabanlar bölünür , üsler aynen yazılır.

\dfrac{a^x}{b^x} = ( \dfrac{a}{b}) x

Örneğin; Aşağıdaki görselde sonucun 44 çıktığını görürüz. Bunu pratik olarak (8÷2)4 = 44 şeklinde buluruz.

Örnek: Aşağıdaki üslü ifadelerle ilgili bölme işlemlerini yapalım.

\dfrac{10^3}{5^3} = ?

Üsler aynı ise tabanlar bölünür , üsler aynen yazılır.

( \dfrac{10}{5}) 3

23

\dfrac{-12^5}{4^5} = ?

Üsler aynı ise tabanlar bölünür , üsler aynen yazılır.

( \dfrac{-12}{4}) 5 ❗ (Bölme işlemi yaparken işaretleri unutma.) 🤓

(-3)5

\dfrac{-8^6}{-4^6} = ?

Üsler aynı ise tabanlar bölünür , üsler aynen yazılır.

( \dfrac{-8}{-4}) 6 ❗ (Bölme işlemi yaparken işaretleri unutma.) 🤓

26

Not: Üslü ifadelerde bölme işleminde üsler ve tabanlar aynı değilse üssün üssü kuralını kullanarak üsleri veya tabanları aynı yapmaya çalışırız.

Örnek: Aşağıdaki üslü ifadelerle ilgili bölme işlemlerini yapalım.

\dfrac{10^8}{25^4} = ?

Yukarıdaki bölme işleminde hem üsler hemde tabanlar aynı değil bu durumda üssün üssü kuralına göre üsleri veya tabanları aynı yapmaya çalışalım.

254 = (52)4 = 58 ❗ (254 yerine 58 yazalım) 🤓

\dfrac{10^8}{5^8} ❗ (üsleri aynı oldu) 🤓

Üsler aynı ise tabanlar bölünür , üsler aynen yazılır.

( \dfrac{10}{5}) 3

28

\dfrac{16^7}{8^5} = ?

Yukarıdaki bölme işleminde hem üsler hemde tabanlar aynı değil bu durumda üssün üssü kuralına göre üsleri veya tabanları aynı yapmaya çalışalım.

167 = (24)7 = 228 ❗ (167 yerine 228 yazalım) 🤓

85 = (23)5 = 215 ❗ (85 yerine 215 yazalım) 🤓

228 / 215 ❗ (tabanları aynı oldu) 🤓

Tabanlar aynı ise payın üssünden paydanın üssü çıkartılır, taban aynen yazılır.

228-15

213

\dfrac{9^6}{27^5} = ?

Yukarıdaki bölme işleminde hem üsler hemde tabanlar aynı değil bu durumda üssün üssü kuralına göre üsleri veya tabanları aynı yapmaya çalışalım.

96 = (32)6 = 312 ❗ (96 yerine 312 yazalım) 🤓

275 = (33)5 = 315 ❗ (275 yerine 315 yazalım) 🤓

312 / 315 ❗ (tabanları aynı oldu) 🤓

Tabanlar aynı ise payın üssünden paydanın üssü çıkartılır, taban aynen yazılır.

312-15

3-3

🎥 Bir Soru Bir Video 🎥

Soru:

Bilgi: a≠0 ve x,y birer tam sayı olamak üzere ;

(ax)y = ax·y ve \dfrac{a^x}{a^y} = ax-y

Aşağıda verilen eşit kollu teraziler dengededir.

Yukarıda verilen eşit kollu terazinin sol kefesinde bulunan cismin kütlesi 165 miligramdır.

Yukarıda verilen eşit kollu terazinin sol kefesinde bulunan cismin bir tanesinin kütlesi 87 miligramdır.

Buna göre cisminin kütlesi cismin kütlesinin kaç katıdır?

A) 32B) 8C) \dfrac{1}{4} D) \dfrac{1}{32}
Çözüm:
1 yorum
  1. MATara diyor

    👌👌👌👌👌👌👌👌👌

Cevap bırakın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert