Tam Sayıların Kuvveti Konu Anlatımı – 7. Sınıf

0 385

Kazanım: Tam sayıların kendileri ile tekrarlı çarpımını üslü nicelik olarak ifade eder. Kuvvetin tek veya çift doğal sayı olması durumları incelenir.

Tam Sayıların Kuvveti

Bilgi: a tam sayısının n defa kendisi ile çarpma işlemi  a·a·a·a….·a = an şeklinde gösterilir.

an sayısı a’nın n. kuvveti veya a üssü n olarak okunur.

Bu gösterimde a’ya taban, n’ye üs veya kuvvet denir.

üslü sayılar

Bilgi: Üs tabandaki sayının kaç defa çarpılacağını gösterir.

Örneğin 25 üslü ifadesinde üs 5 olduğu için tabandaki 2’yi 5 defa çarparız.

25 = 2·2·2·2·2 = 32 olarak bulunur.

25 üslü ifadesini iki üzeri beş , iki üssü beş veya ikinin beşinci kuvveti şeklinde okuruz.

Bilgi: Üs 2 olduğunda kare , üs 3 olduğunda küp diye okunur.

52 ➡️ Beşin karesi diye okunur.

53 ➡️ Beşin küpü diye okunur.

82 ➡️ Sekizin karesi diye okunur.

83 ➡️ Sekizin küpü diye okunur.

Bilgi: Bütün sayıların sıfırıncı kuvveti 1’e eşittir.

90 = 1

180 = 1

(-13)0 = 1

(-25)0 = 1

Bilgi: Sıfırın pozitif kuvvetleri sıfıra eşittir.

07 = 0

011 = 0

016 = 0

00 = Tanımsız

Bilgi: Bütün sayıların birinci kuvveti kendisine eşittir.

121 = 12

(-14)1 = (-14)

(-27)1 = (-27)

Örnek: Aşağıda verilen tekrarlı çarpımları üslü olarak yazınız.

➡️ 3·3·3·3 = ❓

🤓 3’ü 4 defa çarptığı için 34 şeklinde üslü olarak yazarız.

➡️ (-7)·(-7)·(-7)·(-7)·(-7) = ❓

🤓 (-7)’yi 5 defa çarptığı için (-7)5 şeklinde üslü olarak yazarız.

➡️ (-11)·(-11)·(-11)·(-11)·(-11)·(-11) = ❓

🤓 (-11)’i 6 defa çarptığı için (-11)6 şeklinde üslü olarak yazarız.

Pozitif Sayıların Kuvvetleri

Bilgi: Bir üslü ifadede tabandaki sayı pozitif ise üs kaç olursa olsun sonuç her zaman pozitiftir.

➡️ 53 = 5·5·5 = 125

🤓 Taban pozitif olduğu için sonuçta pozitif oldu.

➡️ 34 = 3·3·3·3 = 81

🤓 Taban pozitif olduğu için sonuçta pozitif oldu.

pozitif tam sayıların kuvvetleri

Negatif Sayıların Kuvvetleri

Negatif bir sayının üssü alınırken ;

  • Parantez var mı❓Parantez yok mu❓
  • Üs tek mi ❓ Üs çift mi ❓
  • Üs parantez içinde mi❓Üs parantez dışında mı❓ olduğuna dikkat ederiz.

Yukarıdaki soruların cevabına göre negatif bir sayının üssü pozitif veya negatif olur. Şimdi negatif bir sayının parantezin durumuna göre sonucun nasıl değiştiğini inceleyelim.

Bilgi: Üslü sayılarda taban negatif ve parantez yoksa sonuç her zaman negatiftir.

taban negatif ve parantez yoksa

Örneğin −52 üslü ifadesinde taban negatif ama parantez içinde değil. Böyle durumlarda üs işareti ilgilendirmez sadece sayıyı iki defa çarpıp işareti önüne yazarız.

−52 = -5·5=-25 olarak bulunur.

Örnek: Aşağıda verilen üslü ifadelerin sonucunu bulunuz.

➡️ −112 = ❓

🤓 Taban negatif ve parantez olmadığı için sayıyı iki defa çarpıp işareti aynen yazarız.

−112 =-11·11=-121

➡️ −23 = ❓

🤓 Taban negatif ve parantez olmadığı için sayıyı üç defa çarpıp işareti aynen yazarız.

−22 =-2·2·2=-8

➡️ −54 = ❓

🤓 Taban negatif ve parantez olmadığı için sayıyı dört defa çarpıp işareti aynen yazarız.

−52 =-5·5·5·5=-625

Bilgi: Üslü sayılarda tabanın negatif ama parantez içinde olduğu durumlarda ; üs sayısı çift sayı ise sonuç pozitif , üs sayısı tek sayı ise sonuç negatiftir.

negatif tam sayının kuvveti

Örneğin (−5)2 üslü ifadesinde taban negatif ve parantez içinde . Böyle durumlarda sayıyı işareti ile birlikte üs kadar çarparız.

(−5)2 = (-5)·(-5)=+25 olarak bulunur.

Örnek: Aşağıda verilen üslü ifadelerin sonucunu bulunuz.

➡️ (−10)2 = ❓

🤓 Taban negatif ve parantez içinde olduğu için sayıyı işareti ile birlikte iki defa çarparız. Üs çift olduğu için sonuç pozitif olur.

(−10)2 =(-10)·(-10)=+100

➡️ (−2)5 = ❓

🤓 Taban negatif ve parantez içinde olduğu için sayıyı işareti ile birlikte beş defa çarparız. Üs tek olduğu için sonuç negatif olur.

(−2)5 =(-2)·(-2)·(-2)·(-2)·(-2)=-32

➡️ (−5)3 = ❓

🤓 Taban negatif ve parantez içinde olduğu için sayıyı işareti ile birlikte üç defa çarparız. Üs tek olduğu için sonuç negatif olur.

(−5)3 =(-5)·(-5)·(-5)=-125

Negatif bir sayının üssü alınırken parantezin olması veya olmaması sonucu nasıl etkileyeceğini inceleyelim.

Örneğin −3 ve  (−3)arasındaki farkı görelim

👉−34 üslü ifadesi 3’ü 4 kere çarp başına (−) koy demektir. −34 = − 3·3·3·3 = −81

👉 (−3)4 üslü ifadesi ise (−3)’ü 4 kere çarp demektir. (−3)4 = (−3)·(−3)·(−3)·(−3) = +81

Görüldüğü gibi birincisi −81’e ikincisi +81’e eşittir. Yani birinin sonucu negatif diğerinin sonucu pozitif çıkmıştır.

O zaman −34(−3)4

Not: Parantez olmadığında kuvvet (üs) sadece sayıyı çarpar , işaret etkilenmez.

Not: Parantez olduğunda kuvvet (üs) hem sayıyı hem işareti çarpar.

Bilgi: Negatif bir sayının üssü alınırken kuvvet (üs) parantez içinde ise parantez yokmuş gibi işlem yaparız.

Örneğin ; (-32) üslü ifadesinde üs parantez içinde olduğu için parantezin bir önemi yoktur.

Yani (-32) işlemini parantez olmadan -32 gibi düşünebiliriz.

(-32)= -3·3=-9

sahte parantez

tam sayıların kuvveti

Tam Sayıların Kuvveti konusu burada bitmiştir.

Instagram adresi : https://www.instagram.com/matara_33/

7.Sınıf Matematik İçerikleri : https://www.matematikodevi.com/7-sinif-matematik/

🔻 Diğer konulara hızlı geçiş 🚀

Önceki KonuSonraki Konu
Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleriTam Sayılarla İşlem Yapmayı Gerektiren Problemler
Cevap bırakın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert