Gerçek Sayılar Konu Anlatımı

Kazanım: Gerçek sayıları tanır, rasyonel ve irrasyonel sayılarla ilişkilendirir.

Gerçek Sayılar Konu Anlatımı aşağıda anlatılmıştır. Konuyu öğrendikten sonra sayfanın sonunda yer alan yeni nesil sorumuzu çözmeyi unutmayınız.

Rasyonel Sayıları Tanıyalım

Bilgi: Payda sıfırdan farklı bir tam sayı olmak şartıyla iki tam sayının birbirine oranı şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir. Rasyonel sayılar kümesi “Q” sembolü ile gösterilir.

\dfrac{a}{b} şeklinde olan veya \dfrac{a}{b} şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.

Aşağıda verilen sayı kümeleri Rasyonel sayılardır. ⤵️

Tam Sayılar

• 3 = \dfrac{3}{1}

• -8 = \dfrac{-8}{1}

Ondalıklı Sayılar

• 0,9 = \dfrac{9}{10}

• 2,4 = 2\dfrac{4}{10}

Devirli Ondalıklı Sayılar

• 0,\overline{25} = \dfrac{25}{99}

• 2,\overline{4} = \dfrac{24-2}{9} = \dfrac{22}{9}

Karekök İçinde Olan Tam Kare Sayılar

• \sqrt {49} = 7 = 3 = \dfrac{7}{1}

• \sqrt {0,64} = \dfrac{ \sqrt {64} }{ \sqrt {100} } = \dfrac{8}{10}

İrrasyonel Sayıları Tanıyalım

\dfrac{a}{b} şeklinde yazılamayan veya 0,2357156981…… şeklinde düzensiz ilerleyen ve sonu gelmeyen sayılara irrasyonel sayılar denir.

Aşağıda verilen sayı kümeleri irrasyonel sayılardır.

Karekök Dışına Çıkamayan Sayılar

• \sqrt {5}

• \sqrt {12} = \sqrt {2x2x3} = 2\sqrt {3} 🤓 Hepsi kök dışına çıkamadığı için irrasyonel sayıdır. 🤓

Virgülden Sonra Düzensiz İlerleyen Sayılar

• 3,142857128436…… π sayısı

• 2,718285217824…….. e sayısı

Gerçek Sayıları (Reel Sayılar) Tanıyalım

Bilgi: Rasyonel Sayılar kümesi ile İrrasyonel Sayılar kümesinin birleşmesiyle oluşan sayı kümesine Gerçek Sayılar denir. Gerçek sayılar kümesine Reel Sayılar veya Gerçel Sayılar da denilir. Gerçek sayılar kümesi “R” sembolü ile gösterilir.

Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesi ayrık iki kümedir. Bu kümelerin ortak elemanları yoktur. Bu iki kümenin birleşmesi ile Gerçek Sayılar kümesi oluşur. Rasyonel sayılar kümesinde Tam sayılar ve doğal sayılar kümesi vardır.

R = Q ∪ I

Aşağıdaki görsel sayı kümeleri arasındaki ilişkiyi göstermektedir.

🎥 Bir Soru Bir Video 🎥

Soru: Bilgi: R: Gerçek Sayılar kümesini Q: Rasyonel Sayılar kümesini I: İrrasyonel Sayılar kümesini temsil etmektedir.

Sabri öğretmen sayılar kümesini anlatmak için elinde su-yağ karışımı olan bardak ile derse
gelmiştir. Sabri öğretmen Öğrencilerine seslenerek; ‘’çocuklar elimdeki bardak,su ve yağ yukarıdaki
sayılar kümesinin birer elamanını temsil etmektedir’’ demiştir.

Buna göre Sabri öğretmenin bahsettiği benzetme aşağıdakilerden hangisi gibi olabilir?

A) B) C) D)

Çözüm:

Konu Tekrarı için bu bağlantıya gidip baştan başlayabilirsiniz.