Eşitsizlikleri Çözme

0 4

Eşitsizlikleri Çözme

[alert color=”warning”]Kazanım: Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri çözer. [/alert]

Eşitsizlikleri Çözme

[alert color=”primary”]Bilgi:Eşitsizlikte değişkenin (x) değerini veya değerlerini bulma işlemine eşitsizliği çözme denir.Değişkenin (x) bulunan değerine veya değerlerine de eşitsizliğin çözümü denir.  [/alert]

Eşitsizliği çözerken aşağıdaki yöntemleri kullanırız.

📌  Eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenebilir veya her iki tarafından aynı sayı çıkarabilir.Bu durumda eşitsizlik yön değiştirmez.

[alert color=”danger”]Not: Eşitsizliğin yön değiştirmesi demek ”< iken ”>” olması , ”> iken ”<” olması , ”≤ iken ”≥” olması , ”≥ iken ”≤” olması demektir.  [/alert]

Örnek: 11>6 eşitsizliğinde;

✅  Her iki tarafa 4 eklersek

⇒ 11+4>6+4  ⇒ 15>10 olur. Eşitsizlik yön değiştirmez.

✅  Her iki taraftan 5 çıkarırsak

⇒11-5>6-4  ⇒ 6>2 olur.Eşitsizlik yön değiştirmez.

Örnek: x-5>12 eşitsizliğinde;

✅  Her iki tarafa 5 eklersek

⇒ x-5+5 12+5

⇒ x≥ 17 olur.

⇒ Eşitsizlik yön değiştirmez.

📌  Eşitsizliğin her iki tarafı aynı pozitif sayı ile çarpılabilir veya eşitsizliğin her iki tarafı aynı pozitif sayıya bölünebilir.Bu durumda eşitsizlik yön değiştirmez.

Örnek: 45<60 eşitsizliğinde;

✅  Her iki tarafı 5’e bölersek

⇒ 45÷5<60÷5⇒ 9<12 olur.

⇒ Eşitsizlik yön değiştirmez.

✅  Her iki tarafı 3’e bölersek

⇒ 45÷3<60÷3

⇒ 15<20 olur.

⇒ Eşitsizlik yön değiştirmez.

Örnek: \( \dfrac{x}{4}≤20 \)​    eşitsizliğinde; 

✅  Her iki tarafı 4 ile çarparsak 

⇒     \( \dfrac{x}{4}x4≤20×4 \)     

⇒ x≤80​ olur.

⇒ Eşitsizlik yön değiştirmez.

📌  Eşitsizliğin her iki tarafı aynı negatif sayı ile çarpılır veya eşitsizliğin her iki tarafı aynı negatif sayıya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.

Örnek: 36<48 eşitsizliğinde;

✅  Her iki tarafı (-6) ile bölersek

⇒ 36÷(-6)>48÷(-6) 

⇒  ”<” işareti  ”>” işaretine dönüşür.

⇒ (-6)>(-8)     olur.  

Örnek: ​-\( \dfrac{x}{3}≤10 \)​     eşitsizliğinde; 

✅  Her iki tarafı (-3) ile çarparsak

⇒   \( \dfrac{x}{3}x(-3)≥10x(-3) \)​     

⇒ ”≤” işareti ”≥” işaretine dönüşür.

⇒ x≥-30     olur.

Örnek: -5x-12<48 eşitsizliğinde;

✅  Her iki tarafa 12 ekleyelim

5x-12+12<48+12

-5x<60

✅  Her iki tarafı (-5) ile bölelim

\( \dfrac{-5x}{(-5)}>\dfrac{60}{(-5)} \)

x>-12 olur.

 

 

Cevap bırakın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert