Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemleri Çözme Konu Anlatımı

0 44

[alert color=”warning”]Kazanım: Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözer. [/alert]

BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

[alert color=”primary”]Bilgi: a,b ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere ax + b = 0 şeklinde ifade edilebilen denklemlere  birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir. Bu denklemde a ve b katsayı , x ise bilinmeyendir.(değişken) [/alert]

Örnek: 3x-7=21 eşitliği birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemdir.

Örnek: \dfrac{x}{6} – 8= 25 eşitliği birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemdir.

📌 x’in katsayısı kesirli olabilir.

Örnek: x3 +8=20 eşitliği birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem değildir.

📌 x2, x3, x4, x5, … gibi ifadelerden oluşan eşitlikler birinci dereceden olmadığı için birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem değildir.

Örnek: \sqrt {x} -11=33 eşitliği birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem değildir.

📌 Bilinmeyeni (x) kök içinde olan eşitlikler birinci dereceden olmadığı için birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem değildir.

[alert color=”primary”]Bilgi:

✅ Bir denklemde değişkenin (x) denklemi sağlayan değerini bulma işlemine denklem çözmek denir.

✅ Değişkenin (x) denklemi sağlayan değerine denklemin kökü denir.

✅ Denklemin köklerinden oluşan kümeye çözüm kümesi denir ve çözüm kümesi Ç harfi ile gösterilir.[/alert]

Örnek: 3x + 2 = 23 denklemini sağlayan tek bir x değeri vardır ve bu değer 3’tür.

✅ Denklem çözme (burada denklem çözme metotlarını kullanırız)

3x = 23 − 2

3x = 21

x=7

✅ Denklemin kökü = 7

✅ Çözüm kümesi: Ç = { 7 } 😲 Denklem kökünün küme biçiminde yazılması çözüm kümesi oluyor.

RASYONEL DENKLEMLER NASIL ÇÖZÜLÜR?

Rasyonel ifade şeklinde bulunan denklemleri çözerken kesirlerde yaptığımız gibi payda eşitleyebiliriz, genişletme veya sadeleştirme yapabiliriz, içler-dışlar çarpımı yapabiliriz. Şimdi bu denklem çözme yöntemlerini inceleyelim.

[alert color=”primary”]Bilgi: Rasyonel denklemleri çözerken ;

✅ Eşitliğin sağ ve sol tarafındaki rasyonel ifadelerin paydalarını eşitleriz.

✅ Paydalar eşitlendikten sonra paydaları silip payları birbirine eşitleniriz.

✅ Paylar eşitlendikten sonra 7.sınıfta öğrendiğimiz denklem çözme metotlarını kullanarak denklemi çözeriz.[/alert]

Örnek: \dfrac{x-4}{2} = \dfrac{x}{3} rasyonel denklemi çözelim.

✅ Rasyonel denklemin paydalarını eşitleriz.

\dfrac{3·(x-4)}{2·3 } = \dfrac{2·x}{3·2}

\dfrac{3x-12}{6} = \dfrac{2x}{6}

✅ Paydalar eşitlendikten sonra paydaları silip payları birbirine eşitleniriz.

3x-12=2x

✅ Denklem çözme metodu olan bilinenleri bir tarafa bilinmeyenleri bir tarafa toplarız.

3x-2x=12

x=12

\dfrac{x-4}{2} = \dfrac{x}{3} denkleminin kökü 12’dir diyebiliriz.

[alert color=”danger”]Not: İşlemler sonunda bulduğumuz denklemdeki bilinmeyenin değerine denklemin kökü denir. Denklemin köklerinin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi denir.[/alert]

Örnek: \dfrac{2x+1}{2} + \dfrac{x-4}{3} = \dfrac{x+9}{6} rasyonel denklemi çözelim.

✅ Rasyonel denklemin paydalarını eşitleriz.

\dfrac{3·(2x+1)}{3· 2} + \dfrac{2·(x-4)}{ 2·3} = \dfrac{x+9}{6}

\dfrac{6x+3}{6} + \dfrac{2x-8}{6} = \dfrac{x+9}{6}

✅ Paydalar eşitlendikten sonra paydaları silip payları birbirine eşitleniriz.

6x+3+2x-8=x+9

8x-5=x+9

✅ Denklem çözme metodu olan bilinenleri bir tarafa bilinmeyenleri bir tarafa toplarız.

8x-5=x+9

8x-x=9+5

7x=14

x=2

\dfrac{2x+1}{2} + \dfrac{x-4}{3} = \dfrac{x+9}{6} denkleminin kökü 2’dir diyebiliriz.

Örnek: \dfrac{2x-3}{5} \dfrac{x-2}{4} = \dfrac{x+7}{10} rasyonel denklemi çözelim.

✅ Rasyonel denklemin paydalarını eşitleriz.

\dfrac{ 4·(2x-3)}{ 4·5} \dfrac{ 5·(x-2)}{ 5·4} = \dfrac{ 2·(x+7)}{ 2·10}

\dfrac{8x-12}{20} \dfrac{5x-10}{20} = \dfrac{2x+14}{20}

✅ Paydalar eşitlendikten sonra paydaları silip payları birbirine eşitleniriz.

8x-12-(5x-10)=2x+14 😲 aradaki eksi parantezin içindeki terimlerin işaretini tersine çevirir.❗

8x-12-5x+10=2x+14

3x-2=2x+14

✅ Denklem çözme metodu olan bilinenleri bir tarafa bilinmeyenleri bir tarafa toplarız.

3x-2=2x+14

3x-2x=14+2

x=16

\dfrac{2x-3}{5} \dfrac{x-2}{4} = \dfrac{x+7}{10} denkleminin kökü 16’dır diyebiliriz.

[alert color=”primary”]Bilgi: Rasyonel katsayılı denklemleri çözerken içler dışlar çarpımı yapabiliriz. [/alert]

Örnek: \dfrac{3x+7}{2} = \dfrac{x}{3} rasyonel denklemi çözelim.

✅ İçler Dışlar Çarpımı yapalım

3·(3x+7) = 2·x

9x+21 = 2x

✅ x’i yalnız bırakalım.

9x-2x=-21

7x=-21

x=-3

Yeni Nesil Soru

🎥 Bir Soru Bir Video 🎥

Soru: Dikdörtgen şeklindeki bir salonun zeminini genişliği 60 cm olan ve 20 cm olan halılarla şekilde verilen görseldeki gibi bir mavi halı bir sarı halı olacak şekilde sıra ile döşenecektir. Başlangıçta duvar ile halı arasında boşluk olmayıp son halı ile duvar arasında 20 cm boşluk bulunmaktadır.

Aynı salonu sarı renkli halıların genişliğini 10 cm kısaltıp mavi halıların sayısını 2 arttırılarak sıra ile döşenmiştir. Bu düzenlemede ilk duvar ile son duvar arasında hiç boşluk kalmayıp son halı mavi halı ile bitmiştir.

Buna göre başlangıçta kaç mavi halı kullanılmıştır?

A) 11 cmB) 12 cmC) 13 cmD) 14 cm

Çözüm:

Konu Anlatımı Devamı : https://www.matematikodevi.com/koordinat-sistemi-konu-anlatimi/

Cevap bırakın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert