Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemleri Çözme Konu Anlatımı

Matematik 8. Sınıf konu anlatım

BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri cozer.

Örnek: 3x-7=21 eşitliği birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemdir.

Örnek: \dfrac{x}{6} – 8= 25 eşitliği birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemdir.

📌 x’in katsayısı kesirli olabilir.

Örnek: x3 +8=20 eşitliği birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem değildir.

📌 x2, x3, x4, x5, … gibi ifadelerden oluşan eşitlikler birinci dereceden olmadığı için birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem değildir.

Örnek: \sqrt {x} -11=33 eşitliği birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem değildir.

📌 Bilinmeyeni (x) kök içinde olan eşitlikler birinci dereceden olmadığı için birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem değildir.

Örnek: 3x + 2 = 23 denklemini sağlayan tek bir x değeri vardır ve bu değer 3’tür.

✅ Denklem çözme (burada denklem çözme metotlarını kullanırız)

3x = 23 − 2

3x = 21

x=7

✅ Denklemin kökü = 7

✅ Çözüm kümesi: Ç = { 7 } 😲 Denklem kökünün küme biçiminde yazılması çözüm kümesi oluyor.

RASYONEL DENKLEMLER NASIL ÇÖZÜLÜR?

Rasyonel ifade şeklinde bulunan denklemleri çözerken kesirlerde yaptığımız gibi payda eşitleyebiliriz, genişletme veya sadeleştirme yapabiliriz, içler-dışlar çarpımı yapabiliriz. Şimdi bu denklem çözme yöntemlerini inceleyelim.

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri cozer2.

Örnek: \dfrac{x-4}{2} = \dfrac{x}{3} rasyonel denklemi çözelim.

✅ Rasyonel denklemin paydalarını eşitleriz.

\dfrac{3·(x-4)}{2·3 } = \dfrac{2·x}{3·2}

\dfrac{3x-12}{6} = \dfrac{2x}{6}

✅ Paydalar eşitlendikten sonra paydaları silip payları birbirine eşitleniriz.

3x-12=2x

✅ Denklem çözme metodu olan bilinenleri bir tarafa bilinmeyenleri bir tarafa toplarız.

3x-2x=12

x=12

\dfrac{x-4}{2} = \dfrac{x}{3} denkleminin kökü 12’dir diyebiliriz.

Örnek: \dfrac{2x+1}{2} + \dfrac{x-4}{3} = \dfrac{x+9}{6} rasyonel denklemi çözelim.

✅ Rasyonel denklemin paydalarını eşitleriz.

\dfrac{3·(2x+1)}{3· 2} + \dfrac{2·(x-4)}{ 2·3} = \dfrac{x+9}{6}

\dfrac{6x+3}{6} + \dfrac{2x-8}{6} = \dfrac{x+9}{6}

✅ Paydalar eşitlendikten sonra paydaları silip payları birbirine eşitleniriz.

6x+3+2x-8=x+9

8x-5=x+9

✅ Denklem çözme metodu olan bilinenleri bir tarafa bilinmeyenleri bir tarafa toplarız.

8x-5=x+9

8x-x=9+5

7x=14

x=2

\dfrac{2x+1}{2} + \dfrac{x-4}{3} = \dfrac{x+9}{6} denkleminin kökü 2’dir diyebiliriz.

Örnek: \dfrac{2x-3}{5} \dfrac{x-2}{4} = \dfrac{x+7}{10} rasyonel denklemi çözelim.

✅ Rasyonel denklemin paydalarını eşitleriz.

\dfrac{ 4·(2x-3)}{ 4·5} \dfrac{ 5·(x-2)}{ 5·4} = \dfrac{ 2·(x+7)}{ 2·10}

\dfrac{8x-12}{20} \dfrac{5x-10}{20} = \dfrac{2x+14}{20}

✅ Paydalar eşitlendikten sonra paydaları silip payları birbirine eşitleniriz.

8x-12-(5x-10)=2x+14 😲 aradaki eksi parantezin içindeki terimlerin işaretini tersine çevirir.❗

8x-12-5x+10=2x+14

3x-2=2x+14

✅ Denklem çözme metodu olan bilinenleri bir tarafa bilinmeyenleri bir tarafa toplarız.

3x-2=2x+14

3x-2x=14+2

x=16

\dfrac{2x-3}{5} \dfrac{x-2}{4} = \dfrac{x+7}{10} denkleminin kökü 16’dır diyebiliriz.

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri cozer4.

Örnek: \dfrac{3x+7}{2} = \dfrac{x}{3} rasyonel denklemi çözelim.

✅ İçler Dışlar Çarpımı yapalım

3·(3x+7) = 2·x

9x+21 = 2x

✅ x’i yalnız bırakalım.

9x-2x=-21

7x=-21

x=-3

Yeni Nesil Soru

🎥 Bir Soru Bir Video 🎥

Soru: Dikdörtgen şeklindeki bir salonun zeminini genişliği 60 cm olan ve 20 cm olan halılarla şekilde verilen görseldeki gibi bir mavi halı bir sarı halı olacak şekilde sıra ile döşenecektir. Başlangıçta duvar ile halı arasında boşluk olmayıp son halı ile duvar arasında 20 cm boşluk bulunmaktadır.

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri cozer5.

Aynı salonu sarı renkli halıların genişliğini 10 cm kısaltıp mavi halıların sayısını 2 arttırılarak sıra ile döşenmiştir. Bu düzenlemede ilk duvar ile son duvar arasında hiç boşluk kalmayıp son halı mavi halı ile bitmiştir.

Buna göre başlangıçta kaç mavi halı kullanılmıştır?

A) 11 cmB) 12 cmC) 13 cmD) 14 cm

Çözüm:

Konu Anlatımı Devamı : https://www.matematikodevi.com/koordinat-sistemi-konu-anlatimi/