Üçgende Kenarortay, Açıortay ve Yükseklik

0 50

Üçgende Kenarortay, Açıortay ve Yükseklik

[alert color=”warning”]Kazanım:Üçgende kenarortay, açıortay ve yüksekliği inşa eder. [/alert]

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:

⏩ Üçgende Yardımcı Elemanlar

⏩ Kenarortay, Açıortay, Yükseklik

⏩ Özel Durumlar, Muhteşem Üçlü

Üçgenin yardımcı elemanları kenarortay, açıortay ve yüksekliktir.

Kenarortay:

[alert color=”primary”]Bilgi: Bir üçgenin herhangi bir kenarının orta noktasın ile aynı kenarının karşı köşe noktasını birleştiren doğru parçasına üçgenin o kenarına ait kenarortayı denir.Kenarortay “V” harfi ile gösterilir. Bir ABC üçgeninde;

✅ “a” kenarına ait kenarortay Va sembolü ile gösterilir.

✅ “b” kenarına ait kenarortay Vb sembolü ile gösterilir.

✅ “c” kenarına ait kenarortay Vc sembolü ile gösterilir.[/alert]

✅ Yukarıda verilen DEF üçgeninde ;

[DK] doğru parçası [EF] kenarını iki eşit parçaya ayırmıştır.Bu yüzden [DK] kenarortaydır.

[FM] doğru parçası [DE] kenarını iki eşit parçaya ayırmıştır.Bu yüzden [FM] kenarortaydır.

[EL] doğru parçası [DF] kenarını iki eşit parçaya ayırmıştır.Bu yüzden [EL] kenarortaydır.

✅ Kenarortaylar üçgenin iç bölgesindeki bir noktada kesişmiştir.

✅ Tüm üçgenlerde kenarortayların kesişim noktası üçgenin iç bölgesindedir.

✅ Kenarortayların kesişim noktası olan bu noktaya Ağırlık Merkezi denir ve G harfiyle gösterilir.

[alert color=”primary”]Bilgi: Bir dik üçgende hipotenüse çizilen kenarortayın uzunluğu hipotenüs uzunluğunun yarısıdır.Bu kurala Muhteşem Üçlü Kuralı Özelliği denir. [/alert]

✅ Yukarıda verilen KLM dik üçgeninde LN doğru parçası KM kenarını iki eşit parçaya ayırmıştır.

LN kenarortaydır.

✅ LN kenarortayı dik üçgende hipotenüse çizilmiştir.

LN kenarortayı KM kenarının yarısıdır.

Üçgende Katlama Yöntemi ile Kenarortay Oluşturma

Üçgende Katlama Yöntemi ile Kenarortay Oluşturma

Açıortay:

[alert color=”primary”]Bilgi: Bir üçgenin herhangi bir iç açısını iki eş parçaya ayıran doğru parçasına üçgenin  açıortayı denir. Açıortay “n” sembolü ile gösterilir. Bir ABC üçgeninde;

✅ “A” açısına ait açıortay nsembolü ile gösterilir.

✅ “B” açısına ait açıortay nsembolü ile gösterilir.

✅ “C” açısına ait açıortay nsembolü ile gösterilir. [/alert]

✅ Yukarıda verilen ABC üçgeninde;

D açısının açıortayı [DC]

E açısının açıortayı [EB]

F açısının açıortayı [FA]

✅ Yukarıda verilen DEF üçgeninin açıortaylarının kesişim noktası üçgenin iç bölgesindedir.

✅ Tüm üçgenlerde açıortayların kesişim noktası üçgenin iç bölgesindedir.

Üçgende Katlama Yöntemi ile Açıortay Oluşturma

Üçgende katlama yöntemi ile açıortay oluştururken üçgenin bir köşesine ait iki kenarı çakışacak şekilde katlarız. Oluşan kat izi açıortay olur.

kenarortay

Yükseklik:

[alert color=”primary”]Bilgi: Bir üçgenin bir köşesinden karşı kenarına veya uzantısına indirilen dik doğru parçasına üçgenin o kenarına ait yüksekliği denir. Yüksekliği “h” harfi ile gösteririz.Bir ABC üçgeninde;

✅ “a” kenarına ait yükseklik ha sembolü ile gösterilir.

✅ “b” kenarına ait yükseklik hb sembolü ile gösterilir.

✅ “c” kenarına ait yükseklik hc sembolü ile gösterilir.[/alert]

Üçgenlerin Açı Çeşidine Göre Yükseklik Çizimi

Üçgenler açılarına göre dar,dik ve geniş açılı olma üzere üçe ayrılır.

[alert color=”primary”]Bilgi:Yükseklik çizimi üçgen çeşidine (dar açılı,dik açılı ve geniş açılı) göre farklılık göstermektedir.Bu yüksekliklerin üçgenin çeşidine göre nasıl farklılık gösterdiğini aşağıda verilen örneklerle inceleyelim. [/alert]

Dar açılı üçgende yükseklik çizimi :

✅ Yukarıda resimde verilen dar açılı üçgende:

[KL] kenarına ait yükseklik [PM]

[LM] kenarına ait yükseklik [KS]

[KM] kenarına ait yükseklik [LR]’dir.

✅ Yukarıda resimde verilen dar açılı üçgende yüksekliklerin kesişim noktası O noktasıdır.

✅ O noktası üçgenin iç bölgesindedir.

Dar açılı üçgenlerde yüksekliklerinin kesim noktası üçgenin iç bölgesindedir.

Dik açılı üçgende yükseklik çizimi :

✅ Yukarıda resimde verilen dik açılı üçgende:

[KL] kenarına ait yükseklik [LM]

[LM] kenarına ait yükseklik [KL]

[KM] kenarına ait yükseklik [LN]’dİr.

✅ Yukarıda resimde verilen dik açılı üçgende yüksekliklerin kesişim noktası L noktasıdır.

✅ L noktası üçgenin üzerindedir. (dik köşesinde)

Dik açılı üçgenlerde yüksekliklerinin kesim noktası üçgenin üzerindedir.

Geniş açılı üçgende yükseklik çizimi :

✅ Yukarıda resimde verilen geniş açılı üçgende:

[EF] kenarına ait yükseklik [DB]

[DE] kenarına ait yükseklik [FC]

[DF] kenarına ait yükseklik [EA]’dır.

✅ [DB] ve [FC] yükseklikleri üçgenin dışında iken [EA] yüksekliği üçgenin içindedir.

✅ Yukarıdaki resimde gösterildiği gibi yüksekliklerin kesim noktası üçgenin dışındadır.

Geniş açılı üçgenlerde yüksekliklerin kesim noktası üçgenin dışındadır.

[alert color=”primary”]Bilgi: Bir ikizkenar üçgende ikiz olmayan kenara ait yükseklik , aynı zamanda hem kenarortay hem de açıortaydır.[/alert]

✅ Yukarıda verilen KLM üçgeninde |KL|=|KM| (ikizkenar üçgen)

✅ İkizkenar üçgende ikiz olmayan kenara (LM kenarına) yükseklik çizilmiş. (KN yükseklik)

✅ KN yüksekliği LM kenarını iki eşit parçaya böler.(KN kenarortaydır.)

✅ KN yüksekliği K açısını iki eşit parçaya böler.(KN açıortaydır.)

Üçgende Katlama Yöntemi ile Yükseklik Oluşturma

Bir üçgenin bir köşenden karşısındaki kenarı çakışacak şekilde katladığımızda oluşan kat izi yükseklik olur.

üçgende yükseklik

[alert color=”primary”]Bilgi: Bir eşkenar üçgende üçgenin kenarortayı , aynı zamanda açıortayı ve yüksekliğidir.[/alert]

✅ Yukarıda verilen DEF üçgeninde DM,EL ve FK doğru parçaları ;

Hem açıortay

Hem kenar ortay

Hemde yükseklik doğrusudur.

[alert color=”primary”]Bilgi: Her hangi bir çeşitkenar üçgende kenar ortay(v) açıortay(n) ve yükseklik(h) elemanlarının uzunluk sıralaması;

Va>na>ha şeklindedir.[/alert]

✅ Aşağıda verilen çeşitkenar üçgende çizilen kenar ortay(v) açıortay(n) ve yükseklik(h) elemanlarını inceleyiniz.

✅ Herhangi bir çeşitkenar üçgende aynı köşeye ait kenar ortay açıortay yükseklik elemanlarından en kısa olanı yükseklik, en uzun olanı ise kenarortaydır.

🎥 Bir Soru Bir Video 🎥

Soru:

Yukarıda verilen şekilde PRS bir üçgen ve |RT|=|TS| ‘dir.

PRS üçgeninin yüksekliklerinin kesim noktası P noktasıdır.

Buna göre RS uzununluğu kaç cm’dir?

Çözümü izle:

Üçgenler Konu Anlatımının Devamı >

Cevap bırakın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert