Üçgende Kenarortay, Açıortay ve Yükseklik

Matematik 8. Sınıf konu anlatım

Üçgende Kenarortay, Açıortay ve Yükseklik

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:

⏩ Üçgende Yardımcı Elemanlar

⏩ Kenarortay, Açıortay, Yükseklik

⏩ Özel Durumlar, Muhteşem Üçlü

Üçgenin yardımcı elemanları kenarortay, açıortay ve yüksekliktir.

Kenarortay:

Ucgende kenarortay aciortay ve yuksekligi insa eder4

✅ Yukarıda verilen DEF üçgeninde ;

[DK] doğru parçası [EF] kenarını iki eşit parçaya ayırmıştır.Bu yüzden [DK] kenarortaydır.

[FM] doğru parçası [DE] kenarını iki eşit parçaya ayırmıştır.Bu yüzden [FM] kenarortaydır.

[EL] doğru parçası [DF] kenarını iki eşit parçaya ayırmıştır.Bu yüzden [EL] kenarortaydır.

✅ Kenarortaylar üçgenin iç bölgesindeki bir noktada kesişmiştir.

✅ Tüm üçgenlerde kenarortayların kesişim noktası üçgenin iç bölgesindedir.

✅ Kenarortayların kesişim noktası olan bu noktaya Ağırlık Merkezi denir ve G harfiyle gösterilir.

Ucgende kenarortay aciortay ve yuksekligi insa eder10

✅ Yukarıda verilen KLM dik üçgeninde LN doğru parçası KM kenarını iki eşit parçaya ayırmıştır.

LN kenarortaydır.

✅ LN kenarortayı dik üçgende hipotenüse çizilmiştir.

LN kenarortayı KM kenarının yarısıdır.

Üçgende Katlama Yöntemi ile Kenarortay Oluşturma

Üçgende katlama yöntemi ile kenarortay oluşturma

Açıortay:

Ucgende kenarortay aciortay ve yuksekligi insa eder5

✅ Yukarıda verilen ABC üçgeninde;

D açısının açıortayı [DC]

E açısının açıortayı [EB]

F açısının açıortayı [FA]

✅ Yukarıda verilen DEF üçgeninin açıortaylarının kesişim noktası üçgenin iç bölgesindedir.

✅ Tüm üçgenlerde açıortayların kesişim noktası üçgenin iç bölgesindedir.

Üçgende Katlama Yöntemi ile Açıortay Oluşturma

Üçgende katlama yöntemi ile açıortay oluştururken üçgenin bir köşesine ait iki kenarı çakışacak şekilde katlarız. Oluşan kat izi açıortay olur.

Kenarortay

Yükseklik:

Ucgende kenarortay aciortay ve yuksekligi insa eder6

Üçgenlerin Açı Çeşidine Göre Yükseklik Çizimi

Üçgenler açılarına göre dar,dik ve geniş açılı olma üzere üçe ayrılır.

Dar açılı üçgende yükseklik çizimi :

Ucgende kenarortay aciortay ve yuksekligi insa eder8

✅ Yukarıda resimde verilen dar açılı üçgende:

[KL] kenarına ait yükseklik [PM]

[LM] kenarına ait yükseklik [KS]

[KM] kenarına ait yükseklik [LR]’dir.

✅ Yukarıda resimde verilen dar açılı üçgende yüksekliklerin kesişim noktası O noktasıdır.

✅ O noktası üçgenin iç bölgesindedir.

Dar açılı üçgenlerde yüksekliklerinin kesim noktası üçgenin iç bölgesindedir.

Dik açılı üçgende yükseklik çizimi :

Ucgende kenarortay aciortay ve yuksekligi insa eder7

✅ Yukarıda resimde verilen dik açılı üçgende:

[KL] kenarına ait yükseklik [LM]

[LM] kenarına ait yükseklik [KL]

[KM] kenarına ait yükseklik [LN]’dİr.

✅ Yukarıda resimde verilen dik açılı üçgende yüksekliklerin kesişim noktası L noktasıdır.

✅ L noktası üçgenin üzerindedir. (dik köşesinde)

Dik açılı üçgenlerde yüksekliklerinin kesim noktası üçgenin üzerindedir.

Geniş açılı üçgende yükseklik çizimi :

Ucgende kenarortay aciortay ve yuksekligi insa eder13

✅ Yukarıda resimde verilen geniş açılı üçgende:

[EF] kenarına ait yükseklik [DB]

[DE] kenarına ait yükseklik [FC]

[DF] kenarına ait yükseklik [EA]’dır.

✅ [DB] ve [FC] yükseklikleri üçgenin dışında iken [EA] yüksekliği üçgenin içindedir.

✅ Yukarıdaki resimde gösterildiği gibi yüksekliklerin kesim noktası üçgenin dışındadır.

Geniş açılı üçgenlerde yüksekliklerin kesim noktası üçgenin dışındadır.

Ucgende kenarortay aciortay ve yuksekligi insa eder11

✅ Yukarıda verilen KLM üçgeninde |KL|=|KM| (ikizkenar üçgen)

✅ İkizkenar üçgende ikiz olmayan kenara (LM kenarına) yükseklik çizilmiş. (KN yükseklik)

✅ KN yüksekliği LM kenarını iki eşit parçaya böler.(KN kenarortaydır.)

✅ KN yüksekliği K açısını iki eşit parçaya böler.(KN açıortaydır.)

Üçgende Katlama Yöntemi ile Yükseklik Oluşturma

Bir üçgenin bir köşenden karşısındaki kenarı çakışacak şekilde katladığımızda oluşan kat izi yükseklik olur.

Üçgende yükseklik

Ucgende kenarortay aciortay ve yuksekligi insa eder12

✅ Yukarıda verilen DEF üçgeninde DM,EL ve FK doğru parçaları ;

Hem açıortay

Hem kenar ortay

Hemde yükseklik doğrusudur.

✅ Aşağıda verilen çeşitkenar üçgende çizilen kenar ortay(v) açıortay(n) ve yükseklik(h) elemanlarını inceleyiniz.

Ucgende kenarortay aciortay ve yuksekligi insa eder14

✅ Herhangi bir çeşitkenar üçgende aynı köşeye ait kenar ortay açıortay yükseklik elemanlarından en kısa olanı yükseklik, en uzun olanı ise kenarortaydır.

🎥 Bir Soru Bir Video 🎥

Soru:

Ucgende kenarortay aciortay ve yuksekligi insa eder15

Yukarıda verilen şekilde PRS bir üçgen ve |RT|=|TS| ‘dir.

PRS üçgeninin yüksekliklerinin kesim noktası P noktasıdır.

Buna göre RS uzununluğu kaç cm’dir?

Çözümü izle:

Üçgenler Konu Anlatımının Devamı >