Eğim ve Doğrunun Eğimi Konu Anlatımı

Matematik 8. Sınıf konu anlatım

Eğim ve Doğrunun Eğimi

EĞİM NEDİR?

Dikey uzunlugun yatay uzunluga oranina egim denir ve m sembolu ile gosterilir.

🤔 Sizce yukarıdaki rampalardan hangisine çıkarken daha çok zorlanırız?

😲 2.rampadan çıkarken 1.rampaya göre daha çok zorlanırız. Çünkü 2.rampanın eğimi 1.rampanın eğiminde daha fazladır.

Bir dik üçgende eğim (hipotenüs) dikey uzunluğun yatay uzunluğa bölünmesi ile hesaplanır. Eğimin olduğu uzunluk ile yatay uzunluğun arasında kalan açıya eğim açısı denir.

Dikey uzunlugun yatay uzunluga oranina egim denir ve m sembolu ile gosterilir2.

Örnek:

Dikey uzunlugun yatay uzunluga oranina egim denir ve m sembolu ile gosterilir3.

Yukarıda verilen A,B,C ve D rampalarının eğimini bulalım.

A rampasının eğimi 👇🏻

A rampasının dikey uzunluğu = 5 br

A rampasının yatay uzunluğu = 4 br

A rampasının eğimi = \dfrac{5}{4}

B rampasının eğimi 👇🏻

B rampasının dikey uzunluğu = 5 br

B rampasının yatay uzunluğu = 5 br

B rampasının eğimi = \dfrac{5}{5} =1

C rampasının eğimi 👇🏻

C rampasının dikey uzunluğu = 3 br

C rampasının yatay uzunluğu = 5 br

C rampasının eğimi = \dfrac{3}{5}

D rampasının eğimi 👇🏻

D rampasının dikey uzunluğu = 2 br

D rampasının yatay uzunluğu = 4 br

D rampasının eğimi = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}

Örnek:

Dikey uzunlugun yatay uzunluga oranina egim denir ve m sembolu ile gosterilir4.

Yukarıda verilen rampanın yatay uzunluğunu bulalım.

rampanın eğimi = \dfrac{12}{x}

aynı rampanın eğimi \dfrac{6}{5} olarak verilmiş.

Bu iki ifade birbirine eşit olduğu için bu iki ifadeyi birbirine eşitleriz.

\dfrac{12}{x} = \dfrac{6}{5}

içler dışlar çarpımı yaparız.

12·5=6·x

60=6x

x=10 br rampanın yatay uzunluğu

Örnek: \dfrac{7}{10} olarak verilen bir eğimi 0,7 veya %70 olarak da ifade edebiliriz.

 DOĞRUNUN EĞİMİNİ HESAPLAMA

Aşağıda verilen görsellerde pozitif , negatif , sıfır ve tanımsız eğimlere örnek verilmiştir.

Dikey uzunlugun yatay uzunluga oranina egim denir ve m sembolu ile gosterilir5.Dikey uzunlugun yatay uzunluga oranina egim denir ve m sembolu ile gosterilir6.

Dikey uzunlugun yatay uzunluga oranina egim denir ve m sembolu ile gosterilir7.Dikey uzunlugun yatay uzunluga oranina egim denir ve m sembolu ile gosterilir8.

Dogrunun egimini modellerle aciklar dogrusal denklemleri ve grafiklerini egimle iliskilendirir. 2

Aşağıdaki örnekleri inceleyerek doğrunun eğiminin nasıl hesaplandığını pekiştirelim.

Örnek: Aşağıda koordinat sisteminde verilen doğrunun eğimini bulalım.

Dogrunun egimini modellerle aciklar dogrusal denklemleri ve grafiklerini egimle iliskilendirir. 4

Çözüm:

Dogrunun egimini modellerle aciklar dogrusal denklemleri ve grafiklerini egimle iliskilendirir. 5

Yukarıdaki doğruyu incelediğimizde doğrunun koordinat sisteminde oluşturduğu dik üçgenin dikey uzunluğu 3 br , yatay uzunluğu 2 br ‘dir.

O zaman doğrunun eğimi 👉 \dfrac{3}{2}

Örnek: Aşağıda koordinat sisteminde verilen doğrunun eğimini bulalım.

Dogrunun egimini modellerle aciklar dogrusal denklemleri ve grafiklerini egimle iliskilendirir. 6

Çözüm: Yukarıda verilen doğrunun eğimini hesaplayabilmek için doğru hipotenüs olacak şekilde kenarları sayılabilecek bir dik üçgen oluşturmalıyız.

Dogrunun egimini modellerle aciklar dogrusal denklemleri ve grafiklerini egimle iliskilendirir. 7

Yukarıdaki doğruyu incelediğimizde doğrunun koordinat sisteminde oluşturduğu dik üçgenin dikey uzunluğu 3 br , yatay uzunluğu 4 br ‘dir.

O zaman doğrunun eğimi 👉 \dfrac{3}{4}

Doğru sola yatık olduğu için eğimi negatif olur 👉 – \dfrac{3}{4}

Dogrunun egimini modellerle aciklar dogrusal denklemleri ve grafiklerini egimle iliskilendirir. 3

DENKLEMİ VERİLEN DOĞRUNUN EĞİMİNİ BULMA

Örnek: Aşağıda denklemi verilen doğruların eğimini hesaplayalım.

➡ y= -2x +7 denkleminin eğimi ⤵

🤓 y= 6x +8 denkleminde x ‘in katsayısı -2 olduğu için denklemin eğimi -2 ‘dir.

➡ y= 6x +8 denkleminin eğimi ⤵

🤓 y= 6x +8 denkleminde x ‘in katsayısı 6 olduğu için denklemin eğimi 6 ‘dır.

➡ y= -8x -11 denkleminin eğimi ⤵

🤓 y= -8x -11 denkleminde x ‘in katsayısı -8 olduğu için denklemin eğimi -8 ‘dir.

Şimdi aşağıdaki örnekleri inceleyerek y’nin katsayısı 1 olmayan denklemlerin eğimlerinin nasıl hesaplanacağını pekiştirelim.

Örnek: 3y -4x+12=0 denkleminin eğimini bulalım.

✅ Eşitliğin bir tarafında y terimi , eşitliğin diğer tarafında geriye kalan terimler olacak şekilde düzenlenir.

3y -4x+12=0 🤓-4x ve 12 eşitliğin sol tarafına geçecek.

3y=4x-12 🤓 -4x ve 12 eşitliğin sol tarafına geçerken işaretini değiştirir.

✅ Sonra eşitliğin her iki tarafı y ‘nin katsayısına bölünür.

3y=4x-12 🤓 y’nin katsayısı 3 olduğu için her iki tarafı 3’e böleriz.

\dfrac{3y}{3} = \dfrac{4x}{3} \dfrac{12}{3}

✅ x’in katsayısı verilen denklemin eğimi olur.

y= \dfrac{4x}{3} -4

x’in katsayısı \dfrac{4}{3}

3y -4x+12=0 denkleminin eğimi \dfrac{4}{3}

Örnek: 5y + 6x +20=0 denkleminin eğimini bulalım.

✅ Eşitliğin bir tarafında y terimi , eşitliğin diğer tarafında geriye kalan terimler olacak şekilde düzenlenir.

5y + 6x +20=0 🤓 6x ve 20 eşitliğin sol tarafına geçecek.

5y=-6x-20 🤓 6x ve 20 eşitliğin sol tarafına geçerken işaretini değiştirir.

✅ Sonra eşitliğin her iki tarafı y ‘nin katsayısına bölünür.

5y=-6x-20 🤓 y’nin katsayısı 5 olduğu için her iki tarafı 5’e böleriz.

\dfrac{5y}{5} = \dfrac{-6x}{5} \dfrac{-20}{5}

✅ x’in katsayısı verilen denklemin eğimi olur.

y= -\dfrac{6x}{5} -4

x’in katsayısı -\dfrac{6}{5}

5y + 6x +20=0 denkleminin eğimi -\dfrac{6}{5}

İKİ NOKTASI BELLİ OLAN DOĞRUNUN EĞİMİNİ HESAPLAMA

Dogrunun egimini modellerle aciklar dogrusal denklemleri ve grafiklerini egimle iliskilendirir. 8

Örnek: A(2,6) ve B(4,10) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulalım.

👉 y eksenlerin farkını bulalım.

10-6 🤓 ikinci sıradaki y ekseninden birinci sıradaki y eksenini çıkarırız.

4

👉 x eksenlerinin farkını bulalım.

4-2 🤓 ikinci sıradaki x ekseninden birinci sıradaki x eksenini çıkarırız.

2

👉 y eksenlerinin farkını , x eksenlerinin farkına bölelim.

\dfrac{4}{2}

2

Örnek: K(-3,-5) ve L(-2,7) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulalım.

👉 y eksenlerin farkını bulalım.

7-(-5) 🤓 ikinci sıradaki y ekseninden birinci sıradaki y eksenini çıkarırız.

7+5 🤓 arda arda eksi artıya dönüşür.

12

👉 x eksenlerinin farkını bulalım.

(-2)-(-3) 🤓 ikinci sıradaki x ekseninden birinci sıradaki x eksenini çıkarırız.

-2+3

1

👉 y eksenlerinin farkını , x eksenlerinin farkına bölelim.

\dfrac{12}{1}

💨 K ve L noktalarından geçen doğrunun eğimi 12’dir.

Yeni Nesil Soru

🎥 Bir Soru Bir Video 🎥

Soru:

Dogrunun egimini modellerle aciklar dogrusal denklemleri ve grafiklerini egimle iliskilendirir. 9

Yukarıda verilen eşit uzunluktaki demir çubuklar karşısında yazan denklemin eğimine göre aşağıdaki gibi A,B,C ve D rampaları oluşturuluyor.

Dogrunun egimini modellerle aciklar dogrusal denklemleri ve grafiklerini egimle iliskilendirir. 10

Bu rampayı tırmanan bisiklet sürücüsünün nabız atış grafiği aşağıdaki gibidir.

Dogrunun egimini modellerle aciklar dogrusal denklemleri ve grafiklerini egimle iliskilendirir. 11

Buna göre A,B,C ve D rampası I,II,III ve IV ile gösterilen çubuklardan hangisine aittir?

A) A-IB-IIC-IIID-IV
B)A-IIIB-IC-IID-IV
C)A-IVB-IIIC-ID-II
D)A-IIIB-IIC-IVD-I

Çözüm: