Çarpanlar ve Asal Çarpanlar Konu Anlatımı

Matematik 8. Sınıf konu anlatım

Çarpanlar ve Asal Çarpanlar Konu Anlatımı

BU KONUDA NELER ÖĞRENECEĞİZ:

⏩ Pozitif Tam Sayıların Pozitif Çarpanlarını Bulmayı

⏩ Pozitif Tam Sayıların Asal Çarpanlarını Bulmayı

⏩ Pozitif Tam Sayıların Asal Çarpanlarını Üslü İfade Şeklinde Yazmayı

Pozitif Tam Sayıların Pozitif Çarpanlarını Bulma

✅ Bir sayının çarpanlarını bulmak için bölünebilme kurallarını iyi biliyor olmamız lazım.Aşağıda verilen bölünebilme kurallarını inceleyerek kuralları tekrar hatırlayalım.

Verilen pozitif tamsayilarin carpanlarini bulur pozitif tamsayilari uslu ifade ya da uslu ifadelerin carpimi seklinde yazar7

✅ Verilen bir sayının çarpanlarını bulmak iç.in verilen sayıyı iki sayının çarpımı şeklinde yazarak bulabiliriz.

ÖRNEK: 30 sayısının pozitif çarpanlarını (bölenlerini) bulalım.

30 sayısını iki sayının çarpımı şeklinde yazalım.

1×30

2×15

3×10

5×6

6×5 (aynısını yukarıda yazdık)

30 sayısının çarpanları (bölenleri) = 1,2,3,5,6,10,15,30

ÖRNEK: 48 sayısının pozitif çarpanlarını (bölenlerini) bulalım.

48 sayısını iki sayının çarpımı şeklinde yazalım.

1×48

2×24

3×16

4×12

6×8

8×6 (aynısını yukarıda yazdık)

48 sayısının çarpanları (bölenleri) = 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48

Örnek: Alanı 50 cm2 olan dikdörtgenin kenarlarının alabileceği tam sayı değerlerini bulunuz.

Alanı 50 cm2 ise kenarları 50 ‘nin çarpanları olabilir.

50 sayısının çarpanlarını yazalım.

1×50

2×25

5×10

50 sayısının çarpanları (bölenleri) = 1,2,5,10,25,50

Dikdörgenin kenarları = 1 cm ve 50 cm ,2 cm ve 25 cm ,5 cm ve 10 cm olabilir.

Verilen pozitif tamsayilarin carpanlarini bulur pozitif tamsayilari uslu ifade ya da uslu ifadelerin carpimi seklinde yazar3

ÖRNEK: Aşağıda verilen sayıların pozitif çarpanlarının sayısının tek mi çift mi olduğunu bulalım.

25

25 sayısı 5 ‘in karesi olduğu için tek adet çarpanı vardır.

30

30 sayısı bir sayının karesi olmadığı için çift adet çarpanı vardır.

36

36 sayısı 6 ‘nın karesi olduğu için tek adet çarpanı vardır.

40

40 sayısı bir sayının karesi olmadığı için çift adet çarpanı vardır.

Verilen pozitif tamsayilarin carpanlarini bulur pozitif tamsayilari uslu ifade ya da uslu ifadelerin carpimi seklinde yazar5

Pozitif Tam Sayıların Asal Çarpanlarını Bulma
Asal Sayılar

Eratosthenes (Eratostenes) asal sayıları bulmak için basit bir yöntem geliştirmiştir.Bu yöntem Eratosthenes (Eratostenes) kalburu olarak bilinir.

Eratosthenes (Eratostenes) kalburu yöntemİ ile 120 ye kadar olan asal sayıları bulmak için aşağıdaki basamakları takip ediniz.

1 asal sayı olmadığı için çarpı işareti koyun.

2 asal sayı olduğu için daire içine alın ve katlarına da çarpı işareti koyun.

3 asal sayı olduğu daire içine alın ve katlarına da çarpı işareti koyun.

5 asal sayı olduğu daire içine alın ve katlarına da çarpı işareti koyun.

7 asal sayı olduğu daire içine alın ve katlarına da çarpı işareti koyun.

Geriye kalan sayıları yuvarlak içine alın

Yuvarlak içine alınan sayılar 120 ‘ ye kadar olan asal sayılardır.

120′ye kadar olan tüm sayılara bu işlemi uygularsanız, 120′ye kadar olan asal sayıları aşağıdaki gibi bulursunuz.

Asal sayilar

Asal Çarpanlara Ayırma

 Bir pozitif tam sayının asal sayıların çarpımı şeklinde yazılmasına , asal çarpanlara ayırma adı verilir.

✅ 45 sayısının asal çarpanlara ayrılmış hali 3 × 3 × 5 ‘dir

Pozitif sayıların asal çarpanları çarpan ağacı ve asal çarpan algoritması yöntemlerini kullanarak bulunur.

1) Çarpan Ağacı :

Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak için çarpan ağacı yöntemini kullanabiliriz. Bu yönteme göre bir sayıyı biri en küçük asal sayı olmak üzere iki sayının çarpımı şeklinde yazarız. ( 1 hariç) Sayılar yazılırken ağaç dalları gibi ikiye ayrılır. En son adımda bütün sayılar asal sayı olunca çarpan ağacımız tamamlanmış olur.Çarpan ağacında dalların uçlarındaki asal sayıların çarpımı, çarpanlarına ayırdığımız sayıyı verir.

✅ Aşağıda verilen şekilde 20 sayısının çarpan ağacı yöntemine göre çarpanlara ayrılmış hali gösterilmiştir.

Verilen pozitif tamsayilarin carpanlarini bulur pozitif tamsayilari uslu ifade ya da uslu ifadelerin carpimi seklinde yazar10

2) Asal Çarpan Algoritması (Bölen Listesi) :

Asal Çarpan Algoritması diğer adıyla Bölen listesi aşağıdaki adımlar takip edilerek yapılır.

Asal çarpanlarına ayıracağımız sayının yanına dikey bir çizgi çekeriz.

Asal çarpanlarına ayıracağımız sayıyı en küçük asal sayıdan başlayarak ve tam bölünmediğinde bir sonraki asal sayıya geçerek bölme işlemi yaparız.

Asal çarpanlarına ayıracağımız sayıda 1’i elde edince işlemimiz sona erer.

Çizginin sağında kalan sayılar asal çarpanlarına ayırdığımız sayının asal çarpanlarıdır.

Verilen pozitif tamsayilarin carpanlarini bulur pozitif tamsayilari uslu ifade ya da uslu ifadelerin carpimi seklinde yazar12

Pozitif Tam Sayıların Asal Çarpanlarını Üslü İfade Şeklinde Yazma

✅ 200 sayısının asal çarpanlara ayıralım.

2× 2 × 2 × 5 × 5

✅ Asal çarpanları üslü olarak yazalım.

23×52

Örnek: 48 sayısının asal çarpanlara ayrılmış halini , asal çarpanlarını ve asal çarpanların üslü olarak yazılmış halini asal çarpan algoritması yöntemine göre bulalım.

Verilen pozitif tamsayilarin carpanlarini bulur pozitif tamsayilari uslu ifade ya da uslu ifadelerin carpimi seklinde yazar13

Örnek: 72 sayısının asal çarpanlara ayrılmış halini , asal çarpanlarını ve asal çarpanların üslü olarak yazılmış halini çarpan ağacı yöntemine göre bulalım.

Verilen pozitif tamsayilarin carpanlarini bulur pozitif tamsayilari uslu ifade ya da uslu ifadelerin carpimi seklinde yazar14

✅ Asal çarpan algoritması yönteminde verilmeyen harfleri bulurken sayıları 1 ‘ den başlayıp çapraz olarak çarparız.

Verilen pozitif tamsayilarin carpanlarini bulur pozitif tamsayilari uslu ifade ya da uslu ifadelerin carpimi seklinde yazar15

✅ Çarpan ağacı yönteminde verilmeyen harfleri bulurken dalların ucundaki kutuların çarpımı üst kısmındaki kutunun değerini verir.Eğer dallar tek dal olarak ilerliyorsa bu kutudaki sayıların asal sayılar olduğunu gösterir ve üsteki kutu ile aynı değere sahip olur.

Verilen pozitif tamsayilarin carpanlarini bulur pozitif tamsayilari uslu ifade ya da uslu ifadelerin carpimi seklinde yazar16

🎥 Bir Soru Bir Video 🎥

Soru:

Verilen pozitif tamsayilarin carpanlarini bulur pozitif tamsayilari uslu ifade ya da uslu ifadelerin carpimi seklinde yazar17

Buz tuzağı oyunu 2 oyuncunun sıra ile buz küplerine birer vuruş yaparak küpü düşürmesi ile oynanan bir oyundur.
Buz tuzağı oyununda oyuncuların kaç puan aldığı hesaplamak için bazı küplerin üzerine sayılar yazılmıştır.
Küplerin üzerindeki sayılar ;
Asal sayı ise üzerinde yazan sayının değeri kadar puan alır.
Asal sayı değil ise en büyük asal çarpanının değeri kadar puan alır.

Hatice Kübra bu oyundan 27 puan aldığına göre aşağıdaki sayısı verilen küplerden hangisini kesinlikle düşürmüştür?

A) 24,33,50B) 13,27,42C) 7,24,30D) 13,27,33
Çözüm: