Üçgen ve Dörtgende Açılar Konu Anlatımı

Kazanım: Üçgen ve dörtgenlerin iç açılarının ölçüleri toplamını belirler ve verilmeyen açıyı bulur.

ÜÇGENİN İÇ AÇILARININ ÖLÇÜLERİ TOPLAMI

Bilgi: Üçgenlerin iç açılarının ölçüleri toplamı 180° ‘dir.

Üçgenin iç açılarının toplamının neden 180° olduğunu anlamak için sizde elinize bir A4 kağıdı alın aşağıdaki adımları takip edin.

1. Adım: D köşesini EF kenarının üzerine gelecek şekilde katlayalım.

2. Adım: E köşesini D noktasının üzerine gelecek şekilde katlayalım.

3. Adım: F köşesini D noktasının üzerine gelecek şekilde katlayalım.

4. Adım: En son adımda D noktasının bulunduğu bölgede doğru açı oluşur. Doğru Açı 180 derece olduğu için üçgenin iç açıları toplamı da 180° ‘dir.

Üçgenin iç açılarının neden 180° olduğunu anlamak için aşağıdaki kısa videoyu izleyerek daha iyi anlayabilirsiniz.

Üçgende Verilmeyen Açıyı Bulma

✅ Bir üçgende iki iç açı verilip üçüncü açıyı sorarsa iki açıyı toplayıp üçüncü açıdan çıkarırız.

Örnek:

Yukarıda verilen üçgende C açısı kaç derecedir?

Çözüm:

iki açıyı toplayıp üçüncü açıdan çıkarırız.

80°+70°=150°

180°-150°=30°

✅ İkizkenar üçgende eşit olan kenarların eşit olmayan kenar ile yaptığı açıların ölçüsü birbirine eşittir.

Örnek:

Yukarıda verilen KLM üçgeninde |KL|=|KM| ve \widehat{K} = 80° olduğuna göre L ve M açılarının ölçülerini bulunuz.

Çözüm:

|KL|=|KM| olduğu için KLM üçgeni ikizkenar üçgendir.

Eşit olan |KL| kenarı ile eşit olmayan |LM| kenarının yapmış olduğu L açısı ile eşit olan |KM| kenarı ile eşit olmayan |LM| kenarının yapmış olduğu M açısının ölçüsü birbirine eşittir.

\widehat{L} = \widehat{M}

İki açı birbirine eşit olduğu için 180 dereceden 80 dereceyi çıkarıp ikiye böleriz.

180° – 80°=100°

100°÷2=50°

✅ Eşkenar üçgenin tüm açılarının ölçüleri birbirine eşit ve 60° ‘dir.

DÖRTGENİN İÇ AÇILARININ ÖLÇÜLERİ TOPLAMI

Bilgi: Dörtgenlerin iç açılarının ölçüleri toplamı 360° ‘dir.

Dörtgenin iç açılarının toplamının neden 360° olduğunu anlamak için sizde elinize bir A4 kağıdı alın cetvel yardımıyla rastgele bir dörtgen çizin ve makas ile aşağıdaki gibi kesin.

Kestiğiniz parçaların renkli olan köşelerini aşağıdaki gibi bir araya getirdiğinizde tam bir açı oluşturur.

Tam açı 360° olduğu için dörtgenin iç açıları toplamı 360° ‘dir.

Örnek: Aşağıda verilen ABCD dörtgeninde verilmeyen açıyı bulalım.

➡️ Dörtgenin iç açıları toplamı 360° ‘dir.

m \widehat{(A)} + m \widehat{(B)} + m \widehat{(A)} + m \widehat{(D)} = 360°

112° + m \widehat{(B)} + 108° + 100° = 360°

m \widehat{(B)} + 320° = 360°

m \widehat{(B)} = 360° – 320°

m \widehat{(B)} = 40°

Örnek: Aşağıda verilen KLMN karesinde [NL] köşegen olduğuna göre m \widehat{(KON)} kaç deredir?

➡️ Kare sorularında köşegen çizilmişse köşegen karenin açılarını 45° – 45° olmak üzere iki eşit parçaya ayırır.

O zaman m \widehat{(KNO)} = 45° olur.

➡️ KON üçgeninin iç açıları toplamı 180 derecedir.

m \widehat{(K)} + m \widehat{(O)} + m \widehat{(N)} = 180°

75° + m \widehat{(O)} + 45° = 180°

m \widehat{(O)} + 120° = 180°

m \widehat{(O)} = 180° – 120°

m \widehat{(O)} = 60°

Not: Kare içine köşegen çizildiğinde köşegen karenin iç açılarını 45° – 45° olmak üzere iki eşit parçaya ayırdığını unutmayalım.

Örnek: Aşağıda verilen ABCD paralel kenarında verilmeyen açıları bulalım.

➡️ Paralel kenarda komşu açıların ölçüleri toplamı 180°

m \widehat{(A)} + m \widehat{(D)} = 180°

m \widehat{(A)} + 105° = 180°

m \widehat{(A)} = 180°- 105°

m \widehat{(A)} = 75°

➡️ Paralel kenarda komşu olmayan açıların ölçüleri birbirine eşittir.

A açısının komşu olmayan açısı C açısıdır.

( m \widehat{(A)} = m \widehat{(C)} )

m \widehat{(C)} = 75°

D açısının komşu olmayan açısı B açısıdır.

( m \widehat{(D)} = m \widehat{(B)} )

m \widehat{(B)} = 105°

Örnek: Aşağıda verilen KLMN eşkenar dörtgeninde verilmeyen açıları bulalım.

➡️ Eşkenar dörtgende komşu açıların ölçüleri toplamı 180°

m \widehat{(M)} + m \widehat{(N)} = 180°

110°+ m \widehat{(N)} = 180°

m \widehat{(N)} = 180° – 110°

m \widehat{(N)} = 70°

➡️ Eşkenar dörtgende komşu olmayan açıların ölçüleri birbirine eşittir.

N açısının komşu olmayan açısı L açısıdır.

( m \widehat{(N)} = m \widehat{(L)} )

m \widehat{(L)} = 70°

M açısının komşu olmayan açısı K açısıdır.

( m \widehat{(M)} = m \widehat{(K)} )

m \widehat{(K)} = 110°

Not: Eşkenar dörtgen sorularında köşegenler eşkenar dörtgenin iç açıları iki eşit parçaya ayırdığını unutmayalım.

Örnek: Aşağıda verilen DEFG yamuğunda verilmeyen açıları bulalım.

➡️ Yamukta komşu olan üstteki açı ile alttaki açıların ölçüleri toplamı 180° ‘dir. ( ikisi altta veya ikisi üstte olan açıların toplamı 180° değildir.)

➡️ m \widehat{(D)} + m \widehat{(G)} = 180°

m \widehat{(D)} + 78° = 180°

m \widehat{(DD)} = 180° – 78°

➡️ m \widehat{(D)} = 102° m \widehat{(E)} + m \widehat{(F)} = 180°

116°+ m \widehat{(F)} = 180°

m \widehat{(F)} = 180° – 116°

m \widehat{(F)} = 64°

Yeni Nesil Soru

Soru:

Rıfat Arda koyunu Dolly ‘ i A köşesinden eşkenar dörtgen şeklindeki bahçesine aşağıdaki gibi bağlıyor.

Dolly ‘ nin bağlı olduğu ip en fazla D köşesine veya B köşesine ulaşabilmektedir.

Görseldeki bütün kenarlar doğrusal olduğuna göre CAB açısı kaç derecedir?

A) 20

B) 30

C) 40

D) 50

Çözüm: